Q5. Uma certa região florestal foi dividida em 109 áreas para estudar a distribuição da espécie Primula simenses selvagem. Os resultados são apresentados na tabela abaixo. Acredita-se que a distribuição Poisson seja adequada para ajustar-se aos dados.
X plantas por área Nž de áreas com X plantas X plantas por área Nž de áreas com X plantas
0 26 5 4
1 21 6 5
2 23 7 4
3 14 8 1
4 11 acima de 8 0
a) Dadas as informações acima, qual a probabilidade de encontrarmos pelo menos duas Primulas escolhida um área aleatoriamente?
b) O modelo Poisson é realmente um bom modelo para ajustar-se aos dados observados? Justifique. (Dica: Para responder essa pergunta construa a tabela apresentando a frequencia observada e esperada)

Passo 1

O enunciado nos dá a contagem de Primulas em cada uma das áreas e sugere ajustar um modelo de Poisson aos dados. Precisamos de dois ingredientes:
  1. Estimar o parâmetro do Poisson pela média amostral.
  2. (a) Calcular para .
  3. (b) Comparar frequências observadas e esperadas sob Poisson para avaliar o ajuste.

Passo 2

Calcular a média amostral lambda. Sejam ni as áreas com i plantas; então
sumi i,ni =0cdot26+1cdot21+2cdot23+3cdot14+4cdot11+5cdot4+6cdot5+7cdot4+8cdot1=239
A média é
lambda =239109approx2,1945

Passo 3

Para ,
Substituindo e ,

Passo 4

Construir tabela de frequência observada e esperada. Agrupamos as classes e o cauda “ ” para manter .

Passo 5

Calcular o qui-quadrado
chi^2=sumc(ni-Ei)^2Ei approx15,78+1,20+1,34+2,58+0,05+5,04approx25,0
As classes são 6, foi estimado 1 parâmetro, logo df=6-1-1=4. O valor crítico para alpha=0,05 é chi^20,05;4approx9,49. Como 25,0>9,49, rejeitamos o ajuste.

Resposta

a) Pr(X>=2)approx0,644.
b) Não. O teste de qui-quadrado dá chi^2approx25,0 com df=4, bem acima de 9,49, indicando que o Poisson não ajusta bem os dados observados.

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