Q5. Uma certa região florestal foi dividida em 109 áreas para estudar a distribuição da espécie Primula simenses selvagem. Os resultados são apresentados na tabela abaixo. Acredita-se que a distribuição Poisson seja adequada para ajustar-se aos dados.
X plantas por área
Nž de áreas com X plantas
X plantas por área
Nž de áreas com X plantas
0
26
5
4
1
21
6
5
2
23
7
4
3
14
8
1
4
11
acima de 8
0
a) Dadas as informações acima, qual a probabilidade de encontrarmos pelo menos duas Primulas escolhida um área aleatoriamente?
b) O modelo Poisson é realmente um bom modelo para ajustar-se aos dados observados? Justifique. (Dica: Para responder essa pergunta construa a tabela apresentando a frequencia observada e esperada)
X plantas por área | Nž de áreas com X plantas | X plantas por área | Nž de áreas com X plantas |
0 | 26 | 5 | 4 |
1 | 21 | 6 | 5 |
2 | 23 | 7 | 4 |
3 | 14 | 8 | 1 |
4 | 11 | acima de 8 | 0 |
b) O modelo Poisson é realmente um bom modelo para ajustar-se aos dados observados? Justifique. (Dica: Para responder essa pergunta construa a tabela apresentando a frequencia observada e esperada)
Passo 1
O enunciado nos dá a contagem de Primulas em cada uma das
áreas e sugere ajustar um modelo de Poisson aos dados. Precisamos de dois ingredientes:
- Estimar o parâmetro
do Poisson pela média amostral. - (a) Calcular
para . - (b) Comparar frequências observadas e esperadas sob Poisson para avaliar o ajuste.
Passo 2
Calcular a média amostral
. Sejam
as áreas com
plantas; então
A média é
Passo 3
Para ,
Substituindo
e
,
Passo 4
Construir tabela de frequência observada e esperada. Agrupamos as classes
e o cauda “
” para manter
.
Passo 5
Calcular o qui-quadrado
As classes são
, foi estimado 1 parâmetro, logo
. O valor crítico para
é
. Como
, rejeitamos o ajuste.
Resposta
a)
.
b) Não. O teste de qui-quadrado dá com
, bem acima de
, indicando que o Poisson não ajusta bem os dados observados.
b) Não. O teste de qui-quadrado dá