Questão 9. Que suposições devem ser feitas para que os resultados dos experimentos abaixo possam ser considerados equiprováveis?
a) Lançamento de um dado;
b) Opinião de moradores de uma cidade sobre um projeto governamental;
c) Preço de uma ação no fim da próxima semana.

Passo 1

O enunciado trata de identificar que suposições precisamos fazer para que cada experimento possa ser modelado como equiprovável, ou seja, para que todos os resultados possíveis tenham a mesma chance de ocorrer. O conteúdo é de probabilidade elementar, mais precisamente o conceito de eventos equiprováveis, que exige simetrias ou distribuição uniforme.

Passo 2

a) Lançamento de um dado
Para que os seis resultados 1,2,3,4,5,6 sejam equiprováveis, deve-se supor que o dado é justo (sem viés): todas as faces têm a mesma forma e massa, lançamos de modo aleatório sem favorecer nenhuma face, e não há irregularidades físicas (aresta lixada, peso deslocado etc.). Sob essas condições,
P(i)=tfrac16para i=1,2,3,4,5,6

Passo 3

b) Opinião de moradores de uma cidade sobre um projeto governamental
Para tratar cada opinião (por exemplo, “favorável”, “contrário” e “indiferente”) como equiprovável, precisamos supor:
  1. Que escolhemos um morador ao acaso de forma que todos tenham igual chance de ser consultados (amostragem aleatória simples).
  2. Que a priori não existe tendência em nenhuma das categorias, ou seja, cada opinião tem probabilidade 1/3.
  3. Que as respostas são independentes entre si (um morador não influencia o outro).

Passo 4

c) Preço de uma ação no fim da próxima semana
Como o preço é uma variável contínua (ou com muitas cotações discretas), para ser equiprovável devemos supor uma distribuição uniforme em algum intervalo [a,b] de preços possíveis, isto é,
Pl(Xin[x,x+De<a x]r)=De<a xb-a
para todo subintervalo [x,x+De<a x]subset[a,b]. Alternativamente, se quisermos um modelo discreto, supomos um conjunto finito de cotações p1,dots,pn e atribuímos
P(X=pj)=tfrac1npara j=1,dots,n

Resposta

a) Deve-se supor dado justo (faces idênticas, massa uniforme, lançamento aleatório sem viés).
b) Deve-se supor amostragem aleatória simples, categorias exaustivas e mutuamente exclusivas com probabilidade 1/3 cada, e respostas independentes.
c) Deve-se supor distribuição uniforme do preço em um intervalo [a,b] contínuo ou distribuição discreta uniforme em um conjunto finito de valores.

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