Questão 1(1,5). Complete as afirmações com V (verdadeiro) ou F (falso) e corrija as falsas.
a) ( ) A distribuição binomial se aproxima satisfatoriamente da Poisson quando n>10 e n pi <= 5.
b) ( ) Uma variável aleatória é uma função que transforma um espaço amostral qualquer em um espaço amostral numérico.
c) ( ) A distribuição hipergeométrica refere-se a experimentos de retirada sem reposição e, como consequência, esta relacionada a populações finitas.
d) ( ) Uma variável aleatória é contínua quando seu espaço amostral é enumerável e finito.
e) ( ) A probabilidade de uma variável que tem distribuição normal assumir um valor entre mu-2 sigma e mu+2 sigma é de 0,6825 .
f) ( ) A distribuição de Bernoulli tem um único parâmetro que é igual à média e à variância da variável X.
g) ( ) Com relação ao formato, a distribuição de Poisson, é assimétrica positiva, tendendo para a simetria quando o número médio de sucessos diminui.
h) ( ) A distribuição de Bernoulli pode ser considerada como um caso particular da binomial onde o n=2.
i) ( ) Os valores da variável reduzida Z expressam o número de desvios padrões de mu até x.
j) ( ) Uma das razões da grande importância da distribuição binomial na Estatística é sua utilidade para descrever uma grande quantidade de fenômenos naturais, físicos, ambientais, psicométricos, etc., além dos erros de medida.

Passo 1

O enunciado apresenta dez afirmações sobre variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade, pedindo para marcar cada uma como verdadeira ( V) ou falsa ( F) e corrigir as falsas. O conteúdo envolve noções de distribuições binomial, Poisson, hipergeométrica, normal, Bernoulli e conceitos de variáveis aleatórias discreta e contínua.

Passo 2

a) A afirmação diz que a distribuição binomial se aproxima da Poisson quando n>10 e npi<=5. Na verdade, a condição usual é ter n grande e pi pequeno, tipicamente n>=20 e npi<=5. Portanto a afirmação é falsa.

Passo 3

b) A afirmação define variável aleatória como uma função que transforma o espaço amostral em um espaço numérico. Isso está correto, pois toda variável aleatória é uma função omegamapsto X(omega)inR. Logo, é verdadeira.

Passo 4

c) A distribuição hipergeométrica modela retiradas sem reposição de populações finitas. Essa afirmação está correta.

Passo 5

d) Dizer que variável aleatória é contínua quando seu espaço amostral é enumerável e finito é o oposto do correto: espaço amostral enumerável e finito caracteriza variável discreta. Então a afirmação é falsa.

Passo 6

e) A probabilidade de uma normal assumir valor entre mu-2sigma e mu+2sigma é aproximadamente 0,9545, não 0,6825. Logo, a afirmação é falsa.

Passo 7

f) A distribuição de Bernoulli tem um único parâmetro p, que é igual à média E[X]=p, mas a variância é V[X]=p(1-p), não igual a p. Portanto, a afirmação é falsa.

Passo 8

g) A distribuição de Poisson é assimétrica à direita (positiva) e tende à simetria quando o número médio de sucessos lambda aumenta, não quando diminui. Assim, a afirmação é falsa.

Passo 9

h) A Bernoulli é um caso particular da binomial com n=1, e não com n=2. Logo, a afirmação é falsa.

Passo 10

i) Os valores da variável reduzida Z realmente expressam quantos desvios-padrão está x afastado de mu. Essa afirmação é verdadeira.

Passo 11

j) A distribuição binomial é muito usada para descrever diversos fenômenos naturais, físicos, ambientais, psicométricos, etc., incluindo erros de medida. Isso está correto.

Resposta

a) F. Correção: a binomial aproxima a Poisson quando n é grande e pi é pequeno, tipicamente n>=20 e npi<=5.
b) V
c) V
d) F. Correção: variável discreta tem espaço enumerável; variável contínua tem espaço não enumerável (contínuo).
e) F. Correção:
P(mu-2sigma<= X<=mu+2sigma)approx0,9545
f) F. Correção: Bernoulli tem parâmetro p, E[X]=p e V[X]=p(1-p).
g) F. Correção: a Poisson tende à simetria quando lambda aumenta.
h) F. Correção: Bernoulli é caso particular de binomial com n=1.
i) V
j) V

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