Questão
. Complete as afirmações com
(verdadeiro) ou
(falso) e corrija as falsas.
a) ( ) A distribuição binomial se aproxima satisfatoriamente da Poisson quando
e
.
b) ( ) Uma variável aleatória é uma função que transforma um espaço amostral qualquer em um espaço amostral numérico.
c) ( ) A distribuição hipergeométrica refere-se a experimentos de retirada sem reposição e, como consequência, esta relacionada a populações finitas.
d) ( ) Uma variável aleatória é contínua quando seu espaço amostral é enumerável e finito.
e) ( ) A probabilidade de uma variável que tem distribuição normal assumir um valor entre
e
é de 0,6825 .
f) ( ) A distribuição de Bernoulli tem um único parâmetro que é igual à média e à variância da variável X.
g) ( ) Com relação ao formato, a distribuição de Poisson, é assimétrica positiva, tendendo para a simetria quando o número médio de sucessos diminui.
h) ( ) A distribuição de Bernoulli pode ser considerada como um caso particular da binomial onde o
.
i) ( ) Os valores da variável reduzida
expressam o número de desvios padrões de
até
.
j) ( ) Uma das razões da grande importância da distribuição binomial na Estatística é sua utilidade para descrever uma grande quantidade de fenômenos naturais, físicos, ambientais, psicométricos, etc., além dos erros de medida.
a) ( ) A distribuição binomial se aproxima satisfatoriamente da Poisson quando
b) ( ) Uma variável aleatória é uma função que transforma um espaço amostral qualquer em um espaço amostral numérico.
c) ( ) A distribuição hipergeométrica refere-se a experimentos de retirada sem reposição e, como consequência, esta relacionada a populações finitas.
d) ( ) Uma variável aleatória é contínua quando seu espaço amostral é enumerável e finito.
e) ( ) A probabilidade de uma variável que tem distribuição normal assumir um valor entre
f) ( ) A distribuição de Bernoulli tem um único parâmetro que é igual à média e à variância da variável X.
g) ( ) Com relação ao formato, a distribuição de Poisson, é assimétrica positiva, tendendo para a simetria quando o número médio de sucessos diminui.
h) ( ) A distribuição de Bernoulli pode ser considerada como um caso particular da binomial onde o
i) ( ) Os valores da variável reduzida
j) ( ) Uma das razões da grande importância da distribuição binomial na Estatística é sua utilidade para descrever uma grande quantidade de fenômenos naturais, físicos, ambientais, psicométricos, etc., além dos erros de medida.
Passo 1
O enunciado apresenta dez afirmações sobre variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade, pedindo para marcar cada uma como verdadeira (
) ou falsa (
) e corrigir as falsas. O conteúdo envolve noções de distribuições binomial, Poisson, hipergeométrica, normal, Bernoulli e conceitos de variáveis aleatórias discreta e contínua.
Passo 2
a) A afirmação diz que a distribuição binomial se aproxima da Poisson quando
e
. Na verdade, a condição usual é ter
grande e
pequeno, tipicamente
e
. Portanto a afirmação é falsa.
Passo 3
b) A afirmação define variável aleatória como uma função que transforma o espaço amostral em um espaço numérico. Isso está correto, pois toda variável aleatória é uma função
. Logo, é verdadeira.
Passo 4
c) A distribuição hipergeométrica modela retiradas sem reposição de populações finitas. Essa afirmação está correta.
Passo 5
d) Dizer que variável aleatória é contínua quando seu espaço amostral é enumerável e finito é o oposto do correto: espaço amostral enumerável e finito caracteriza variável discreta. Então a afirmação é falsa.
Passo 6
e) A probabilidade de uma normal assumir valor entre
e
é aproximadamente
, não
. Logo, a afirmação é falsa.
Passo 7
f) A distribuição de Bernoulli tem um único parâmetro
, que é igual à média
, mas a variância é
, não igual a
. Portanto, a afirmação é falsa.
Passo 8
g) A distribuição de Poisson é assimétrica à direita (positiva) e tende à simetria quando o número médio de sucessos
aumenta, não quando diminui. Assim, a afirmação é falsa.
Passo 9
h) A Bernoulli é um caso particular da binomial com
, e não com
. Logo, a afirmação é falsa.
Passo 10
i) Os valores da variável reduzida
realmente expressam quantos desvios-padrão está
afastado de
. Essa afirmação é verdadeira.
Passo 11
j) A distribuição binomial é muito usada para descrever diversos fenômenos naturais, físicos, ambientais, psicométricos, etc., incluindo erros de medida. Isso está correto.
Resposta
a)
. Correção: a binomial aproxima a Poisson quando
é grande e
é pequeno, tipicamente
e
.
b)
c)
d) . Correção: variável discreta tem espaço enumerável; variável contínua tem espaço não enumerável (contínuo).
e) . Correção:
b)
c)
d)
e)
f)
. Correção: Bernoulli tem parâmetro
,
e
.
g) . Correção: a Poisson tende à simetria quando
aumenta.
h) . Correção: Bernoulli é caso particular de binomial com
.
i)
j)
g)
h)
i)
j)