Em certa região, a previsão do tempo é realizada independentemente por dois postos meteorológicos, um da Aeronáutica e outro da Marinha. Considerem-se os seguintes eventos, relacionados com a previsão do tempo para certo dia naquela região.
M= “O posto da Marinha preverá tempo bom”;
A= “O posto da Aeronáutica preverá tempo bom”;
T= “O tempo será bom”.
Pesquisas anteriores permitem estimar as seguintes probabilidades:
lll P(MAT)=0,50 & P(MA)=0,60 & P(M)=0,67 P(MT)=0,55 & P(AT)=0,67 P(M T)=0,53 & P(M A)=0,06
Calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
b) “O posto da Marinha acertará na previsão do tempo”;

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é um problema de probabilidade envolvendo três eventos:
M = “o posto da Marinha prevê tempo bom”
T = “o tempo realmente será bom”
A parte (b) quer saber a probabilidade de que “o posto da Marinha acerte na previsão do tempo”.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade condicional: quando queremos saber a chance de T ocorrer levando em conta que M já ocorreu, usamos
P(T mid M);=;P(Mcap T)P(M)
Dos dados do enunciado, já temos
P(Mcap T)=0,55 e P(M)=0,67

Passo 2

Lembra: a probabilidade condicional P(Tmid M)=P(Mcap T)P(M) mede a chance de o tempo ser bom (T) supondo que o posto da Marinha já previu bom (M). A fórmula é

Passo 3

Só colocar os números que foi dado:
P(Tmid M) =P(Mcap T)P(M) =0,550,67

Passo 4

Vamos calcular numerinho:
0,550,67approx 0,8209;approx;0,821

Resposta

A probabilidade de o posto da Marinha acertar na previsão do tempo (dado que ele prevê tempo bom) é aproximadamente
boxed0,821

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