Em certa região, a previsão do tempo é realizada independentemente por dois postos meteorológicos, um da Aeronáutica e outro da Marinha. Considerem-se os seguintes eventos, relacionados com a previsão do tempo para certo dia naquela região. “O posto da Marinha preverá tempo bom”; “O posto da Aeronáutica preverá tempo bom”; “O tempo será bom”.
Pesquisas anteriores permitem estimar as seguintes probabilidades:
Calcular as probabilidades dos seguintes eventos:
b) “O posto da Marinha acertará na previsão do tempo”;
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é um problema de probabilidade envolvendo três eventos:
M = “o posto da Marinha prevê tempo bom”
T = “o tempo realmente será bom”
A parte (b) quer saber a probabilidade de que “o posto da Marinha acerte na previsão do tempo”.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade condicional: quando queremos saber a chance de T ocorrer levando em conta que M já ocorreu, usamos
P(T mid M);=;P(Mcap T)P(M)
Dos dados do enunciado, já temos
P(Mcap T)=0,55 e P(M)=0,67
Passo 2
Lembra: a probabilidade condicional P(Tmid M)=P(Mcap T)P(M) mede a chance de o tempo ser bom (T) supondo que o posto da Marinha já previu bom (M). A fórmula é
Passo 3
Só colocar os números que foi dado:
P(Tmid M) =P(Mcap T)P(M) =0,550,67
Passo 4
Vamos calcular numerinho:
0,550,67approx 0,8209;approx;0,821
Resposta
A probabilidade de o posto da Marinha acertar na previsão do tempo (dado que ele prevê tempo bom) é aproximadamente