Numa certa região, a probabilidade de chuva em um dia qualquer de primavera é de 0,1 . Um meteorologista da TV acerta suas previsões em
dos dias em que chove e em
dos dias em que não chove.
Se não houve acerto na previsão feita, qual a probabilidade de ter sido um dia de chuva?
Se não houve acerto na previsão feita, qual a probabilidade de ter sido um dia de chuva?
Passo 1
Então, o que a questão tá pedindo? A gente sabe que num dia de primavera a chance de chuva é 0,1. O meteorologista acerta com 80% de chance quando chove e com 90% quando não chove. A pergunta é: se ele errou a previsão, qual a probabilidade de, na verdade, ter sido um dia de chuva?
Conteúdo que vamos usar: probabilidade condicional, Teorema de Bayes e probabilidade total. Vou explicar tudo de boa, passo a passo, sem pular nada.
Conteúdo que vamos usar: probabilidade condicional, Teorema de Bayes e probabilidade total. Vou explicar tudo de boa, passo a passo, sem pular nada.
Passo 2
Primeiro, anota os dados e define eventos:
-
: dia de chuva. -
: dia sem chuva. -
: meteorologista acerta a previsão. -
: meteorologista erra a previsão.
E as probabilidades conhecidas:
-
. Então . -
, logo . -
, logo .
Passo 3
Agora vamos achar a probabilidade total de erro
. A gente usa a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores:
Passo 4
Finalmente, aplicamos o Teorema de Bayes pra achar
:
Plugando:
Resposta
A probabilidade de ter sido um dia de chuva, dado que o meteorologista errou a previsão, é
(cerca de 18,18%).