Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30% das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses são homens e os seguintes eventos:
H: freguês é homem,
M: freguês é mulher,
S: freguês prefere salada,
C: freguês prefere carne.
Calcular:
P(S cap H), P(S cup H).

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado diz e o que a gente precisa usar.
Enunciado:
  • 75% dos fregueses são homens (evento P(Acap B)=P(Amid B),P(B) ), logo 25% são mulheres (evento P(Scup H)=P(S)+P(H)-P(Scap H) ).
  • Dado que é homem, 20% preferem salada (evento P(S)=P(Scap H)+P(Scap M) ).
  • Dado que é mulher, 30% escolhem carne (evento ), então 70% das mulheres preferem salada.
O que vamos usar:
  1. Probabilidade condicional:
  2. Regra da soma (união):
  3. Se precisar, a regra da totalidade pra encontrar :

Passo 2

Calcular P(Scap H)=P(Smid H),P(H) =0.20times0.75 =0.15 .
Pela definição:

Passo 3

Calcular P(S)=0.15+0.175=0.325 .
Primeiro, encontramos P(Scup H)=P(S)+P(H)-P(Scap H) =0.325+0.75-0.15 =0.925 pela lei da totalidade:
  • Já temos .
  • Para as mulheres: .
    Então
Agora aplicamos a fórmula da união:

Resposta


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