Em uma fábrica de parafusos, as máquinas
e
produzem
e
do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina
e
, respectivamente, são de parafusos defeituosos.
Escolhendo-se ao acaso um parafuso da produção total, qual a probabilidade do mesmo ser defeituoso?
Escolhendo-se ao acaso um parafuso da produção total, qual a probabilidade do mesmo ser defeituoso?
Passo 1
Beleza, então o exercício diz que uma fábrica tem três máquinas (M₁, M₂ e M₃). Cada uma fabrica uma parte diferente do total de parafusos: 25%, 35% e 40%, respectivamente. Dessas produções, 5%, 4% e 2% saem defeituosos. A parada é: ao pegar um parafuso aleatoriamente, qual a chance de ele ser defeituoso?
Conteúdo: Teorema da Probabilidade Total. Precisamos das probabilidades de cada máquina e da prob. condicional de defeito em cada máquina.
Conteúdo: Teorema da Probabilidade Total. Precisamos das probabilidades de cada máquina e da prob. condicional de defeito em cada máquina.
Passo 2
Teorema da Probabilidade Total: se {M₁, M₂, M₃} é uma partição do evento “pegar um parafuso”, então
Aqui cada termo é “peso da máquina” × “taxa de defeito daquela máquina”.
Passo 3
Vamos substituir os valores:
P(M₁)=0,25 e P(def|M₁)=0,05
P(M₂)=0,35 e P(def|M₂)=0,04
P(M₃)=0,40 e P(def|M₃)=0,02
P(M₁)=0,25 e P(def|M₁)=0,05
P(M₂)=0,35 e P(def|M₂)=0,04
P(M₃)=0,40 e P(def|M₃)=0,02
Então
Passo 4
Calculemos cada produto:
0,25×0,05 = 0,0125
0,35×0,04 = 0,0140
0,40×0,02 = 0,0080
0,25×0,05 = 0,0125
0,35×0,04 = 0,0140
0,40×0,02 = 0,0080
Somando tudo:
0,0125 + 0,0140 + 0,0080 = 0,0345.
0,0125 + 0,0140 + 0,0080 = 0,0345.
Resposta
A probabilidade de um parafuso ser defeituoso é
, ou seja, 3,45%.