Em uma fábrica de parafusos, as máquinas M1, M2 e M3 produzem 25%, 35% e 40% do total produzido, respectivamente. Da produção de cada máquina 5%, 4% e 2%, respectivamente, são de parafusos defeituosos.
Escolhendo-se ao acaso um parafuso da produção total, qual a probabilidade do mesmo ser defeituoso?

Passo 1

Beleza, então o exercício diz que uma fábrica tem três máquinas (M₁, M₂ e M₃). Cada uma fabrica uma parte diferente do total de parafusos: 25%, 35% e 40%, respectivamente. Dessas produções, 5%, 4% e 2% saem defeituosos. A parada é: ao pegar um parafuso aleatoriamente, qual a chance de ele ser defeituoso?
Conteúdo: Teorema da Probabilidade Total. Precisamos das probabilidades de cada máquina e da prob. condicional de defeito em cada máquina.

Passo 2

Teorema da Probabilidade Total: se {M₁, M₂, M₃} é uma partição do evento “pegar um parafuso”, então
P(defeituoso) = P(M1),P(defeituosomid M1) + P(M2),P(defeituosomid M2) + P(M3),P(defeituosomid M3)
Aqui cada termo é “peso da máquina” × “taxa de defeito daquela máquina”.

Passo 3

Vamos substituir os valores:
P(M₁)=0,25 e P(def|M₁)=0,05
P(M₂)=0,35 e P(def|M₂)=0,04
P(M₃)=0,40 e P(def|M₃)=0,02
Então
P(defeituoso) = 0,25cdot0,05 + 0,35cdot0,04 + 0,40cdot0,02

Passo 4

Calculemos cada produto:
0,25×0,05 = 0,0125
0,35×0,04 = 0,0140
0,40×0,02 = 0,0080
Somando tudo:
0,0125 + 0,0140 + 0,0080 = 0,0345.

Resposta

A probabilidade de um parafuso ser defeituoso é , ou seja, 3,45%.

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