Uma construkora está verificando se o custo médio de construçāo de uma parede de 10 m^2 está abalixo de RS 2.500 . Um engenheiro realiza uma amostra de 10 projetos de construção e calcula o custo médio amostral de R$ 2.350, com um desvio padrão amostral de R$ 400. O engenhelro quer testar, com um nivel de significancia de 2.350, com um desvio padrão amostral de R, se o custo médlo da construção de uma parede de 5 % é menor que R$ 2.500.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede: a construtora quer saber se, de fato, o custo médio para construir uma parede de 10 m² é menor que R$ 2 500. A gente tem uma amostra de 10 projetos, média amostral 2 500 A >=nte tem uma amostra de 10 projetos, média amostral e desvio padrão amostral e desvio padrão amostral . O nível de significância é 5 %.
Conteúdo: teste de hipótese para média populacional quando o desvio padrão real é desconhecido. Vamos usar o teste t de Student. Precisamos formular as hipóteses, calcular a estatística de teste O nível de significância é 5 % Conteúdo: teste de hipótese para média populacional quando o desvio padrão real é desconhecido Vamos usar o teste t de Student Precisamos formular as hipóteses, calcular a estatística de teste ver o valor crítico de t para 9 graus de liberdade (n – 1) e comparar.

Passo 2

Definindo as hipóteses:
H₀: mu = 2500 (o custo médio é 2500 ou maior)
H₁: mu < 2500 (o custo médio é menor que 2500)
É um teste unilateral à esquerda porque a gente quer ver se é menor.

Passo 3

Calcular a estatística de teste t:
t = bar x - mu0s / raizn = 2350 - 2500400 / raiz10 = -150400 / 3,1623 = -150126,49 approx -1,186
Aqui a gente aplicou a fórmula do teste t: distância da média amostral até o valor hipotetizado (2500) ajustada pelo erro padrão s/raiz n.

Passo 4

Agora o valor crítico de t para α = 0,05 em um teste à esquerda com gl = n – 1 = 9:
tcrit = t0,05,,9 approx -1,833
Em um teste à esquerda, rejeitamos H₀ se t <= tcrit.

Passo 5

Comparando:
t = -1,186 > -1,833 = tcrit
Isso significa que não caímos na região de rejeição. Ou seja, o valor que encontramos não é “baixa” o suficiente para concluir, com 5 % de significância, que o custo médio é menor que R$ 2 500.

Resposta

Não rejeitamos H₀. Não há evidência estatística suficiente, ao nível de 5 %, para afirmar que o custo médio de construção de uma parede de 10 m² seja menor que R$ 2 500.

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