Uma construkora está verificando se o custo médio de construçāo de uma parede de
está abalixo de RS 2.500 . Um engenheiro realiza uma amostra de 10 projetos de construção e calcula o custo médio amostral de R$ 2.350, com um desvio padrão amostral de R$ 400. O engenhelro quer testar, com um nivel de significancia de
, se o custo médlo da construção de uma parede de
é menor que R$ 2.500.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão pede: a construtora quer saber se, de fato, o custo médio para construir uma parede de 10 m² é menor que R$ 2 500. A gente tem uma amostra de 10 projetos, média amostral
e desvio padrão amostral
. O nível de significância é 5 %.
Conteúdo: teste de hipótese para média populacional quando o desvio padrão real é desconhecido. Vamos usar o teste t de Student. Precisamos formular as hipóteses, calcular a estatística de teste
ver o valor crítico de t para 9 graus de liberdade (n – 1) e comparar.
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: (o custo médio é 2500 ou maior)
H₁: (o custo médio é menor que 2500)
H₀:
H₁:
É um teste unilateral à esquerda porque a gente quer ver se é menor.
Passo 3
Calcular a estatística de teste t:
Aqui a gente aplicou a fórmula do teste t: distância da média amostral até o valor hipotetizado (2500) ajustada pelo erro padrão
.
Passo 4
Agora o valor crítico de t para α = 0,05 em um teste à esquerda com gl = n – 1 = 9:
Em um teste à esquerda, rejeitamos H₀ se
Passo 5
Comparando:
Isso significa que não caímos na região de rejeição. Ou seja, o valor que encontramos não é “baixa” o suficiente para concluir, com 5 % de significância, que o custo médio é menor que R$ 2 500.
Resposta
Não rejeitamos H₀. Não há evidência estatística suficiente, ao nível de 5 %, para afirmar que o custo médio de construção de uma parede de 10 m² seja menor que R$ 2 500.