Em certa região, a temperatura média é de 20^circ e a precipitação média é de 700 mm . O desvio padrão para a temperatura é 3^circ, enquanto a variância para a precipitação é 1225 mm^2. Qual dos dois fenômenos apresenta maior variabilidade? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede.
Enunciado:
  • Temperatura média: 20^circ, desvio padrão sigmaT = 3^circ.
  • Precipitação média: 700,mm, variância sigmaP^2 = 1225,mm ^2.
    Pergunta: qual fenômeno (temperatura ou precipitação) tem maior variabilidade?
Conteúdo envolvido: estatística descritiva, medida de dispersão e comparação de dispersões.
O que vamos precisar:
  1. Transformar a variância da precipitação em desvio padrão.
  2. Calcular o coeficiente de variação de cada série (porque cada grandeza tem unidade diferente).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da teoria:
  • A variância sigma^2 é a média dos quadrados dos desvios em relação à média.
  • O desvio padrão sigma é a raiz quadrada da variância.
  • O coeficiente de variação (CV) é dado por
CV = sigmamu,
onde sigma é o desvio padrão e mu é a média. Ele é uma medida adimensional que permite comparar variabilidades de grandezas com unidades diferentes.
Agora, calculamos o desvio padrão da precipitação:
sigmaP = raizsigmaP^2 = raiz1225 = 35 mm

Passo 3

Vamos achar o coeficiente de variação de cada um:
Para a temperatura:
CVT = sigmaTmuT = 320 = 0,15 = 15%
Para a precipitação:
CVP = sigmaPmuP = 35700 = 0,05 = 5%

Passo 4

Comparando os dois CVs:
  • Temperatura: 15%
  • Precipitação: 5%
Como 15% > 5%, a temperatura varia mais, relativamente à sua média, do que a precipitação.

Resposta

A temperatura apresenta maior variabilidade, pois seu coeficiente de variação ( 15%) é maior que o da precipitação ( 5%).

Exercícios relacionados