Em certa região, a temperatura média é de
e a precipitação média é de 700 mm . O desvio padrão para a temperatura é
, enquanto a variância para a precipitação é
. Qual dos dois fenômenos apresenta maior variabilidade? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede.
Enunciado:
Enunciado:
- Temperatura média:
, desvio padrão . - Precipitação média:
mm, variância mm .
Pergunta: qual fenômeno (temperatura ou precipitação) tem maior variabilidade?
Conteúdo envolvido: estatística descritiva, medida de dispersão e comparação de dispersões.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Transformar a variância da precipitação em desvio padrão.
- Calcular o coeficiente de variação de cada série (porque cada grandeza tem unidade diferente).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da teoria:
- A variância
é a média dos quadrados dos desvios em relação à média. - O desvio padrão
é a raiz quadrada da variância. - O coeficiente de variação (CV) é dado por
onde
é o desvio padrão e
é a média. Ele é uma medida adimensional que permite comparar variabilidades de grandezas com unidades diferentes.
Agora, calculamos o desvio padrão da precipitação:
Passo 3
Vamos achar o coeficiente de variação de cada um:
Para a temperatura:
Para a precipitação:
Passo 4
Comparando os dois CVs:
- Temperatura:
- Precipitação:
Como
, a temperatura varia mais, relativamente à sua média, do que a precipitação.
Resposta
A temperatura apresenta maior variabilidade, pois seu coeficiente de variação (
) é maior que o da precipitação (
).