Em uma certa situação física, a função de onda de um elétron em
é dada por
, onde
e
são constantes reais positivas. Não há confinamento, de modo que o elétron pode se mover ao longo de toda a reta real.
(b) Qual é a probabilidade de encontrar o elétron na posição
?
(b) Qual é a probabilidade de encontrar o elétron na posição
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física quântica onde a função de onda de um elétron é dada por
no tempo
. Nosso objetivo é encontrar a probabilidade de encontrar o elétron exatamente na posição
. Para isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades a partir da função de onda e como normalizar essa função.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a probabilidade de encontrar a partícula em uma certa posição é dada pelo quadrado do módulo da função de onda, ou seja,
. Então, vamos calcular
:
Passo 3
Agora, precisamos normalizar a função de onda. Isso significa que a integral de
em todo o espaço deve ser igual a 1:
Substituindo
:
Passo 4
A integral
é uma integral gaussiana conhecida, cujo resultado é
. Então:
Resolvendo para
:
Passo 5
Finalmente, a probabilidade de encontrar o elétron na posição
é simplesmente
. Substituindo
na expressão de
:
Já sabemos que
, então:
Resposta
A probabilidade de encontrar o elétron na posição
é
.