(a) Qual é a incerteza na energia de um estado fundamental, isto é, um estado que não se altera com o tempo? Use o princípio da incerteza para justificar sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta quer saber qual é a incerteza na energia de um estado fundamental, ou seja, aquele que não muda com o tempo. Para resolver isso, vamos usar o princípio da incerteza de Heisenberg, que é uma ideia chave na física quântica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o princípio da incerteza. Essencialmente, ele nos diz que não dá para medir com precisão absoluta duas grandezas que são relacionadas, como energia ( E) e tempo ( t). A fórmula matemática desse princípio é:
Aqui, De representa a incerteza na energia e De a incerteza no tempo. hbar é a constante de Planck reduzida.

Passo 3

Agora, pensemos no estado fundamental sendo um estado que não muda com o tempo. Se ele é estável e não varia, isso quer dizer que a incerteza no tempo ( De) é bem grande, praticamente infinita, porque o estado permanece o mesmo por tempo indefinido.

Passo 4

Vamos aplicar isso na fórmula do princípio da incerteza:
Para que essa inequação seja verdadeira, a incerteza na energia ( De) tem que ser tão pequena que, quando multiplicada por infinito, ainda satisfaz a desigualdade. Isso só é possível se De for praticamente zero.

Resposta

A incerteza na energia de um estado fundamental que não se altera com o tempo é zero.

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