(a) Qual é a incerteza na energia de um estado fundamental, isto é, um estado que não se altera com o tempo? Use o princípio da incerteza para justificar sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta quer saber qual é a incerteza na energia de um estado fundamental, ou seja, aquele que não muda com o tempo. Para resolver isso, vamos usar o princípio da incerteza de Heisenberg, que é uma ideia chave na física quântica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o princípio da incerteza. Essencialmente, ele nos diz que não dá para medir com precisão absoluta duas grandezas que são relacionadas, como energia (
) e tempo (
). A fórmula matemática desse princípio é:
Aqui,
representa a incerteza na energia e
a incerteza no tempo.
é a constante de Planck reduzida.
Passo 3
Agora, pensemos no estado fundamental sendo um estado que não muda com o tempo. Se ele é estável e não varia, isso quer dizer que a incerteza no tempo (
) é bem grande, praticamente infinita, porque o estado permanece o mesmo por tempo indefinido.
Passo 4
Vamos aplicar isso na fórmula do princípio da incerteza:
Para que essa inequação seja verdadeira, a incerteza na energia (
) tem que ser tão pequena que, quando multiplicada por infinito, ainda satisfaz a desigualdade. Isso só é possível se
for praticamente zero.
Resposta
A incerteza na energia de um estado fundamental que não se altera com o tempo é zero.