Para que efeitos quânticos fossem relevantes no mundo macroscópico, seria necessário que o comprimento de onda de de Broglie fosse também macroscópico. Por exemplo,
. De acordo com a relação
, onde
é a constante de Planck, muito pequena, isso exigiria que o momento
fosse também muito pequeno. No mundo atômico e subatômico, isso é possível devido à pequena massa das partículas. Porém, no mundo macroscópico, cada objeto é composto por um enorme número de átomos, o que resulta em uma massa total muito grande. Assim, a única possibilidade de se obter um
apreciável seria através de uma redução extrema da velocidade
. Este problema explora essa (b) Qual deveria ser a velocidade desse corpo para que seu comprimento de onda fosse igual a 1 cm , ou seja, para que ele se tornasse macroscópico?
Passo 1
Resumo do problema: Queremos descobrir qual deve ser a velocidade de um corpo macroscópico para que seu comprimento de onda de de Broglie seja igual a 1 cm. Isso envolve entender a relação entre o comprimento de onda, a massa do corpo e sua velocidade.
Conteúdo da matéria: Física Quântica, especificamente o conceito de comprimento de onda de de Broglie.
O que vamos precisar para resolver:
- A constante de Planck, $ h = 6,626 \times 10^{-34} , J·s $.
- A relação de de Broglie: $ \lambda = \frac{h}{mv} $, onde:
- $ \lambda $ é o comprimento de onda,
- $ m $ é a massa do corpo,
- $ v $ é a velocidade do corpo.
Passo 2
Entendendo a relação de de Broglie: A fórmula $ \lambda = \frac{h}{mv} $ nos mostra que o comprimento de onda ($ \lambda
p = mv $) do objeto. Para aumentar $ \lambda $, precisamos diminuir $ mv $.
Passo 3
Rearranjando a fórmula para encontrar a velocidade ($ v $):
Queremos achar $ v $, então vamos isolar $ v $ na fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Sabemos que:
- $ h = 6,626 \times 10^{-34} , J·s $
- $ \lambda = 1 , cm = 0,01 , m $
Então:
Resposta
A velocidade necessária para que um corpo de massa $ m $ tenha um comprimento de onda de de Broglie igual a 1 cm é:
Isso significa que, quanto maior a massa $ m $ do corpo, menor deve ser sua velocidade $ v $ para que seu comprimento de onda atinja 1 cm.