Num recipiente com capacidade interna de 1000 mL à temperatura de
, é colocado 980 mL de glicerina, também na temperatura de
. Em seguida, o conjunto foi aquecido até que, numa determinada temperatura, a glicerina começou a transbordar. Sabendo que o ponto de fusão da glicerina é de
, e que os coeficientes de dilatação volumétrica do material do recipiente e da glicerina valem, respectivamente,
e
, qual a temperatura na qual a glicerina começará a transbordar?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente com capacidade de 1000 mL e está cheio com 980 mL de glicerina, ambos a
. Quando a temperatura aumenta, tanto o recipiente quanto a glicerina se expandem. Precisamos calcular a temperatura na qual a glicerina começará a transbordar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de dilatação volumétrica, que nos ajuda a entender como materiais expandem com o aumento da temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular quanto espaço a glicerina vai ocupar quando a temperatura aumentar. A fórmula para dilatação volumétrica é:
Onde:
-
é a variação do volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Para a glicerina:
-
, -
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a expansão do recipiente. Usamos a mesma fórmula:
Onde:
-
, -
.
Passo 4
A glicerina começará a transbordar quando a expansão do volume da glicerina for maior que a expansão do recipiente. Ou seja:
Substituindo as fórmulas:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Calculando os dois lados:
Então:
Mas isso não faz sentido, então percebemos que na verdade precisamos que a expansão da glicerina exceda o espaço disponível no recipiente.
Passo 6
O espaço disponível para a expansão da glicerina é a diferença entre a capacidade do recipiente e o volume inicial da glicerina:
Queremos que a expansão da glicerina seja igual a 20 mL:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora, somamos a variação de temperatura à temperatura inicial:
Resposta
A glicerina começará a transbordar quando a temperatura chegar a aproximadamente
.