Em uma certa situação física, a função de onda de um elétron em é dada por , onde e são constantes reais positivas. Não há confinamento, de modo que o elétron pode se mover ao longo de toda a reta real. Qual é a probabilidade de encontrar o elétron na posição ?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular a cena: a função de onda do elétron em é
onde e são constantes positivas. Não tem paredes prendendo o elétron, ele anda livre na reta. A pergunta é: “Qual é a probabilidade de encontrar o elétron exatamente em ?”
Conteúdo: mecânica quântica básica (função de onda e densidade de probabilidade).
O que precisamos:
A definição de densidade de probabilidade .
Saber que, em variável contínua, a probabilidade de um ponto exato é zero, mas podemos falar da densidade naquele ponto.
Passo 2
Na mecânica quântica, a probabilidade de achar a partícula entre e é
Daí a “densidade de probabilidade” é
Isso significa que a probabilidade de um ponto exato, , é zero. Mas faz sentido falar na densidade .
Passo 3
Vamos calcular . Primeiro,
Então
Passo 4
Como eu falei, em contínuo a probabilidade de achar o elétron exatamente no ponto P(x=2sigma) = 0, é
rho(2sigma) = A^2,e^-2sigma
porque . O que não é zero é a densidade naquele ponto, que é
Resposta
A probabilidade de encontrar o elétron exatamente em rho(2sigma) = A^2,e^-2sigma é zero. A densidade de probabilidade naquele ponto é