Certa substância radioativa decresce a uma taxa proporcional à quantidade presente. Se observa que após 1 hora, houve uma redução de
da quantidade inicial. Determine a meia-vida da substância (meia-vida de uma substância radioativa é o tempo que a substância leva para que sua massa decaia à metade da quantidade original).
R.
R.
Passo 1
O enunciado diz que a substância decresce a uma taxa proporcional à quantidade presente, então podemos usar a lei do decaimento exponencial. O modelo geral é
, onde
é a constante de decaimento. Precisamos encontrar
a partir da redução de 10% em 1 hora e depois calcular a meia-vida
.
Passo 2
Após 1 hora ocorre redução de 10%, ou seja,
. Substituindo no modelo:
Passo 3
Cancelando
em ambos os lados e tomando ln em ambos os lados:
Passo 4
A meia-vida
é o tempo necessário para
. Aplicando ao modelo:
Passo 5
Isolando
e substituindo
: