Encontre as funções derivadas:
a) y=cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a derivada da função trigonométrica y=cos(x). O conteúdo principal é derivações de funções trigonométricas; vamos usar a definição de derivada e uma identidade trigonométrica para resolver.

Passo 2

Começamos pela definição de derivada:
y' = limhto 0 cos(x+h) - cos(x)h
Usamos a identidade
cos(x+h) - cos(x) = -2sinl(x+tfrach2r)sinl(tfrach2r)
para reescrever o quociente:
y' = limhto 0 -2sinl(x+tfrach2r)sinl(tfrach2r)h

Passo 3

Agora simplificamos dividindo por h e reorganizando fatores:
y' = limhto 0 -sinl(x+tfrach2r)sinl(tfrach2r)tfrach2
Sabendo que sin(x+tfrach2)tosin(x) e dfracsin(tfrach2)tfrach2to1 quando hto0, concluímos.

Passo 4

final_answer

Resposta

y' = -sin(x)

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