A certa temperatura, as pressões parciais no equilíbrio são P_{\mathrm{NH}_{3}}=321,6 \mathrm{~atm}, P_{\mathrm{N}_{2}}=69,6 \mathrm{~atm} \mathrm{e} P_{\mathrm{H}_{2}}=208,8 \mathrm{~atm}, respectivamente. Calcule o valor de K_{P} para a reação
\mathrm{N}_{2}(g)+3 \mathrm{H}_{2}(g) \rightleftharpoons 2 \mathrm{NH}_{3}(g)

Passo 1

O enunciado pede que se calcule o valor de K_{P} para a reação
\mathrm{N}_{2}(g)+3\mathrm{H}_{2}(g)\rightleftharpoons2\mathrm{NH}_{3}(g).
As pressões parciais de equilíbrio fornecidas são (peguei estes números do enunciado):
  • P_{\mathrm{NH}_{3}}=321,6\\ \mathrm{atm}
  • P_{\mathrm{N}_{2}}=69,6\\ \mathrm{atm}
  • P_{\mathrm{H}_{2}}=208,8\\ \mathrm{atm}
O que se pede: calcular o valor numérico de K_{P} usando as pressões parciais dadas.

Passo 2

O que é K_{P} e como escrevê-lo para esta reação (aulas rápidas):
  • Para uma reação gasosa a constante de equilíbrio em termos de pressões parciais chama-se K_{P}.
  • A regra prática: cada pressão parcial entra elevada ao coeficiente estequiométrico do respectivo gás (produtos no numerador, reagentes no denominador).
  • Para a reação dada, a expressão de K_{P} é
K_{P}=\frac{\left(P_{\mathrm{NH}_{3}}\right)^{2}}{P_{\mathrm{N}_{2}}\left(P_{\mathrm{H}_{2}}\right)^{3}}.
Aqui cada símbolo significa:
  • P_{\mathrm{NH}_{3}}: pressão parcial do \mathrm{NH}_{3} no equilíbrio (em atm),
  • P_{\mathrm{N}_{2}}: pressão parcial do \mathrm{N}_{2},
  • P_{\mathrm{H}_{2}}: pressão parcial do \mathrm{H}_{2}.
Observação didática rápida sobre unidades: se as pressões são inseridas em atm essa expressão dá um valor numérico; estritamente, a forma adimensional de K_{P} usa pressões divididas por uma pressão padrão P^\circ (por exemplo 1\\ \mathrm{atm}), mas numericamente é comum usar as pressões em atm diretamente. Vou usar atm como unidades nas contas.

Passo 3

Substituir os valores fornecidos na expressão de K_{P}:
K_{P}=\frac{\left(321,6\right)^{2}}{69,6\cdot\left(208,8\right)^{3}}.

Passo 4

Calcular o numerador passo a passo:
\left(321,6\right)^{2}=321,6\times321,6.
Fazendo a conta:
321,6^{2}=102400+1024+2,56=103426,56,
isto é,
\left(321,6\right)^{2}=103426,56.

Passo 5

Calcular \left(208,8\right)^{2} e depois o cubo \left(208,8\right)^{3}, passo a passo:
\left(208,8\right)^{2}=208,8\times208,8=43597,44.
Agora multiplicar por mais um fator 208,8 para obter o cubo:
\left(208,8\right)^{3}=43597,44\times208,8.
Fazendo essa multiplicação em duas partes ( \times200 e \times8,8):
43597,44\times200=8\,719\,488,00,
43597,44\times8,8=43597,44\times8+43597,44\times0,8=348779,52+34877,952=383657,472.
Somando:
\left(208,8\right)^{3}=8\,719\,488,00+383657,472=9\,103\,145,472.

Passo 6

Calcular o denominador completo 69,6\cdot\left(208,8\right)^{3}:
69,6\times9\,103\,145,472.
Fazer por diferenças ( \times70 - \times0,4) para facilitar:
9\,103\,145,472\times70=637\,220\,183,04,
9\,103\,145,472\times0,4=3\,641\,258,1888.
Subtraindo:
69,6\times9\,103\,145,472=637\,220\,183,04-3\,641\,258,1888=633\,578\,924,8512.

Passo 7

Agora dividir o numerador pelo denominador:
K_{P}=\frac{103426,56}{633578924,8512}.
Fazendo a divisão (ou convertendo em notação científica para facilitar):
103426,56\div633578924,8512\approx1,6325\times10^{-4}.
Arredondando de forma razoável (dados fornecidos têm quatro algarismos significativos), apresenta-se:
K_{P}\approx1,63\times10^{-4}.

Passo 8

Interpretação curta e incentivo:
  • Portanto o equilíbrio favorece mais os reagentes (valor pequeno de K_{P}).
  • Ótimo trabalho lendo isso até aqui — você já sabe montar a expressão de K_{P} pela estequiometria e calcular passo a passo sem pular etapas.

Resposta

K_{P}\approx1,63\times10^{-4}

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