A dissociação do
em
é
completa a 298 K e 1 atm :
Calcule a constante de equilíbrio e a variação na energia de Gibbs-padrão para a reação. [Dica: Seja
o grau de dissociação e mostre que
, em que
é a pressão total.]
Passo 1
O enunciado dá claramente:
- Reação:
. - Grau de dissociação:
, ou seja . - Temperatura:
. - Pressão total:
.
As perguntas são:
- Calcular a constante de equilíbrio
para a reação nas condições dadas. - Calcular a variação da energia de Gibbs-padrão
para a reação a .
Passo 2
Vamos deduzir a expressão pedida para
. Para organizar a conta, suponho 1 mol inicial de
. Se uma fração
se dissocia, então (após equilíbrio):
- mol de
: . - mol de
: .
O número total de mols no equilíbrio é
A fração molar (mole fraction) de cada gás é a razão entre seus mols e
. Assim:
As pressões parciais valem
. Então
A constante em pressão para a reação
é
Substituindo as pressões parciais:
Essa é exatamente a expressão indicada:
.
Passo 3
Agora calculo numericamente
com
e
.
Primeiro
:
Denominador
:
Numerador
com
:
Portanto
Arredondando de forma razoável:
. (Unidade: adimensional quando a pressão padrão é
.)
Passo 4
Agora calculo
. A relação entre a energia livre-padrão e a constante de equilíbrio é
onde:
-
é a constante universal dos gases, ; -
é a temperatura em kelvin, aqui ; -
é o logaritmo natural; deve ser adimensional (aqui usamos a pressão padrão ).
Calculo
:
Calculo
:
Logo
Convertendo para
:
Interpretação rápida:
implica
, ou seja, sob as condições padrão a formação de produtos não é espontânea.