Um resistor cilíndrico, de raio igual a
e de comprimento igual a
é feito de um material cuja resisitividade é de
. Quais são a densidade de corrente e a diferença de potencial quando a potência dissipada é de
?
Passo 1
O enunciado dá um resistor cilíndrico e pede duas coisas: a densidade de corrente e a diferença de potencial quando a potência dissipada é
.
Dados fornecidos:
- raio:
. - comprimento:
. - resistividade do material:
. - potência dissipada:
.
O que precisamos encontrar:
- densidade de corrente
(em ); - diferença de potencial
entre as extremidades do resistor (em ).
Observação importante (hipótese usada): assume-se que a corrente está uniformemente distribuída na seção transversal do cilindro, de modo que a densidade de corrente é
, onde
é a corrente total e
a área da seção.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal
do cilindro e explicar a fórmula da resistência.
A área de um círculo é dada por
. Aqui:
Aproximando numericamente:
Explicação física: a resistividade
é uma propriedade do material que relaciona o comprimento e a área com a resistência elétrica. Para um fio de comprimento
e área
a resistência é
Aqui
tem unidade de
,
em
,
em
e
em
.
Passo 3
Calcular a resistência
do cilindro usando
.
Primeiro calcule o produto
:
Agora divida por
:
Comentário didático:
é pequeno porque o objeto é relativamente curto e grosso e o material tem resistividade moderada.
Passo 4
Relações de potência elétrica e escolha do método para achar a corrente
.
A potência dissipada num resistor pode ser escrita de três maneiras equivalentes:
Dessas equações, para obter a corrente
é prático usar
Substituindo
e
:
Explicação: essa fórmula vem de rearranjar
para
.
Passo 5
Calcular a densidade de corrente
a partir de
e
.
Definição: a densidade de corrente
é a corrente por unidade de área da seção transversal:
Substituindo os valores numéricos:
Comentário didático:
diz quão “concentrada” está a corrente; unidades são
. Aqui usamos a hipótese de distribuição uniforme da corrente na seção.
Passo 6
Calcular a diferença de potencial
entre as extremidades do resistor.
Usando
(ou alternativamente
):
Explicação:
é a queda de potencial necessária para forçar a corrente
através da resistência
.
Passo 7
Resumo numérico (valores com notação científica e unidades):
- resistência calculada:
. - corrente:
. - densidade de corrente:
. - diferença de potencial:
.
Força final de ânimo: tá indo bem — essas contas são repetitivas na prova; decorar as fórmulas
e
ajuda muito.