A certain bacterium is grown in a continuous culture at 30^{\circ} \mathrm{C}. Glucose is used as carbon source and ammonia is the nitrogen source. A mixture of glycerol and ethanol is produced. The reactant contains 36 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} glucose and 0.4 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} ammonia. The product stream contains 2.81 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} cells, 7.94 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} glycerol, 11.9 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} ethanol, and 0.15 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} water. Estimate the cooling requirement.
Heat of combustion:
\begin{gathered} \text { Glucose }=-1.558 \times 10^{4} \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \\\ \mathrm{NH}_{3}=-2.251 \times 10^{4} \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \\\ \text { Glycerol }=-1.799 \times 10^{4} \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \\\ \text { Ethanol }=-2.971 \times 10^{4} \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \\\ \text { Cell }=-2.120 \times 10^{4} \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \end{gathered}
The reaction:
\text { Glucose }+\mathrm{NH}_{3} \rightarrow \text { Biomass }+ \text { glycerol }+ \text { ethanol }+\mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado descreve uma cultura contínua em que a bactéria consome glicose e amônia e forma biomassa, glicerol, etanol, C O_{2} e água. Queremos estimar a taxa de calor a ser removida (requisito de resfriamento) a 30^\circ\mathrm{C} usando um balanço de entalpia baseado nos calores de combustão fornecidos.

Passo 2

Para fermentações sem oxigênio, uma abordagem comum é estimar o calor de reação pela diferença dos calores de combustão dos reagentes e dos principais produtos formados:
\Delta H_{\text{reação}} =\sum_{\text{reagentes}} m_i\,\Delta H_{c,i} -\sum_{\text{produtos}} m_j\,\Delta H_{c,j}çã
onde m é a vazão mássica (kg/h) e \Delta H_c o calor de combustão (kJ/kg).

Passo 3

Listando as vazões e calores de combustão:
Reagentes
\begin{aligned} m_{\rm glicose}&=36\\ \mathrm{kg/h},&\Delta H_{c,\rm glicose}&=-1{,}558\times10^4\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ m_{\rm NH_3}&=0{,}4\\ \mathrm{kg/h},&\Delta H_{c,\rm NH_3}&=-2{,}251\times10^4\\ \mathrm{kJ/kg}. \end{aligned}
Produtos principais
\begin{aligned} m_{\rm glicerol}&=7{,}94\\ \mathrm{kg/h},&\Delta H_{c,\rm glic.}&=-1{,}799\times10^4\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ m_{\rm etanol}&=11{,}9\\ \mathrm{kg/h},&\Delta H_{c,\rm etanol}&=-2{,}971\times10^4\\ \mathrm{kJ/kg},\\\ m_{\rm célula}&=2{,}81\\ \mathrm{kg/h},&\Delta H_{c,\rm cél.}&=-2{,}120\times10^4\\ \mathrm{kJ/kg}. \end{aligned}éé

Passo 4

Calculando somas ponderadas:
\sum_{\rm reagentes}m_i\Delta H_{c,i} =36(-1{,}558\times10^4)+0{,}4(-2{,}251\times10^4) =-5{,}6088\times10^5-0{,}9004\times10^4 =-5{,}6988\times10^5\\ \mathrm{kJ/h},
\sum_{\rm produtos}m_j\Delta H_{c,j} =7{,}94(-1{,}799\times10^4)+11{,}9(-2{,}971\times10^4)+2{,}81(-2{,}120\times10^4) =-1{,}4284\times10^5-3{,}5355\times10^5-0{,}59572\times10^5 =-5{,}5596\times10^5\\ \mathrm{kJ/h}.
Logo,
\Delta H_{\text{reação}} =-5{,}6988\times10^5-(-5{,}5596\times10^5) =-1{,}392\times10^4\\ \mathrm{kJ/h}.çã
O sinal negativo indica que 1{,}392\times10^4\\ \mathrm{kJ/h} são liberados.

Passo 5

Como a reação é exotérmica, a vazão de calor a ser removida (requisito de resfriamento) vale 1{,}392\times10^4\\ \mathrm{kJ/h}. Em potência:
\frac{1{,}392\times10^4}{3600}\approx3{,}87\\ \mathrm{kW}.

Resposta

O requisito de resfriamento é de aproximadamente 1{,}39\times10^4\\ \mathrm{kJ/h}, ou 3{,}9\\ \mathrm{kW}.

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