Toluene reacts to form benzene and o-xylene according to the following reaction:
2 \mathrm{C}_{7} \mathrm{H}_{8} \rightarrow \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}+\mathrm{C}_{8} \mathrm{H}_{10}
Toluene may also react with hydrogen in the reactor to form benzene and methane:
\mathrm{C}_{7} \mathrm{H}_{8}+\mathrm{H}_{2} \rightarrow \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}+\mathrm{CH}_{4}
In this process, toluene reacts with a fractional conversion of 0.80 , resulting in benzene and xylene yields of 0.505 and 0.495 , respectively. Here yields are defined as moles of component produced/moles of toluene reacted. If the fresh toluene stream, fresh hydrogen stream, and product stream are all at 400^{\circ} \mathrm{C} and 15 bar absolute, determine the heat requirements for the reactor to maintain reaction temperature at 400^{\circ} \mathrm{C} and a pressure of 15 bar absolute in the vapor phase. The fresh feed stream contains 225 \mathrm{~mol} / \mathrm{h} of toluene. Average heat capacities: benzene =82.44 \mathrm{~J} /(\mathrm{mol} \mathrm{K}), toluene =103.7 \mathrm{~J} /(\mathrm{mol} \mathrm{K}), o-xylene =353.6 \mathrm{~J} / ( mol K ), methane =35.69 \mathrm{~J} /(\mathrm{mol} \mathrm{K}), and hydrogen =28.82 \mathrm{~J} /(\mathrm{mol} \mathrm{K}).

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos duas reações simultâneas em fase vapor a 400\circC e 15 bar envolvendo tolueno \mathrm{C_7H_8}:
\begin{aligned} &\text{(1) }2\,\mathrm{C_7H_8}\longrightarrow \mathrm{C_6H_6} + \mathrm{C_8H_{10}}\\\ &\text{(2) }\mathrm{C_7H_8} + \mathrm{H_2}\longrightarrow \mathrm{C_6H_6} + \mathrm{CH_4} \end{aligned}
A conversão fracionária de tolueno é 0,80, e os rendimentos (moles de produto/moles de tolueno reagido) são 0,505 em benzeno e 0,495 em o-xileno. Entra na unidade 225 mol/h de tolueno a 400\circC e sai mistura à mesma temperatura. Precisamos calcular a potência térmica (kJ/h) necessária para manter 400\circC, isto é, a soma dos calores de reação (sensível já zerado, pois tudo está a 400\circC).

Passo 2

Determine a quantidade total de tolueno reagido e os extentes das reações.
A tolueno reagido é
n_{\mathrm{tol,\,reag}} = 225\;\mathrm{mol/h}\times 0{,}80 = 180\;\mathrm{mol/h}.
Sejam \xi_1 o número de “reais” da reação (1) e \xi_2 da reação (2). Então:
2 toluenos consumidos em (1) e 1 em (2) totalizam 180 mol/h:
2\,\xi_1 + 1\,\xi_2 = 180.
O rendimento em benzeno é 0,505, logo saem
0{,}505\times180 = 90{,}9\;\mathrm{mol/h}
de \mathrm{C_6H_6}. Como (1) produz 1 mol de benzeno por 2 toluenos e (2) produz 1 mol por tolueno:
\xi_1 + \xi_2 = 90{,}9.
O rendimento em o-xileno é 0,495, e só sai da reação (1):
\xi_1 = 0{,}495\times180 = 89{,}1.
Logo
\xi_2 = 90{,}9 - 89{,}1 = 1{,}8\;\mathrm{mol/h}.

Passo 3

Calcule o calor de reação a 25\circC \Delta H^\circ_{298}. Usando entalpias padrão de formação:
\begin{aligned} &\Delta H^\circ_f(298\,\mathrm{K}):\;\mathrm{C_7H_8} = +50{,}1\;\mathrm{kJ/mol},\; \mathrm{C_6H_6} = +49{,}0\;\mathrm{kJ/mol},\\\ &\mathrm{C_8H_{10}} = +18{,}5\;\mathrm{kJ/mol},\; \mathrm{CH_4} = -74{,}8\;\mathrm{kJ/mol},\; \mathrm{H_2} = 0. \end{aligned}
Para (1):
\Delta H_{1,298} = [49,0 + 18,5] - 2\times50,1 = 67,5 - 100,2 = +(-32,7)\,\mathrm{kJ}.
(positivo significa endotérmica).
Para (2):
\Delta H_{2,298} = [49,0 + (-74,8)] - [50,1 + 0] = -25,8 - 50,1 = -75,9\,\mathrm{kJ}.

Passo 4

Ajuste para 400\circC (673 K) usando \Delta H(T) = \Delta H_{298} + \Delta C_p\,(T - 298).
Calcule \Delta C_p = \sum C_{p,\mathrm{prod}} - \sum C_{p,\mathrm{reag}} (valores em J/mo l\cdot K):
\begin{aligned} &(1):\quad \Delta C_{p,1} = 82{,}44 + 353{,}6 - 2\times103{,}7 = 436,04 - 207,4 = 228,64;\\\ &(2):\quad \Delta C_{p,2} = 82{,}44 + 35{,}69 - [103{,}7 + 28{,}82] = 118,13 - 132,52 = -14,39. \end{aligned}
A variação de temperatura é \Delta T=673-298=375\;\mathrm{K}.
Então
\begin{aligned} &\Delta H_{1,673} = -32{,}7\;\mathrm{kJ} + (228{,}64\;\mathrm{J/K}\times375\;\mathrm{K})\times10^{-3} = -32{,}7 + 85{,}7 = +53{,}0\;\mathrm{kJ/reação},\\\ &\Delta H_{2,673} = -75{,}9\;\mathrm{kJ} + (-14{,}39\;\mathrm{J/K}\times375\;\mathrm{K})\times10^{-3} = -75{,}9 - 5{,}4 = -81{,}3\;\mathrm{kJ/reação}. \end{aligned}çãçã

Passo 5

Calcule a potência térmica total como
Q = \xi_1\,\Delta H_{1,673} + \xi_2\,\Delta H_{2,673}.
Substituindo \xi_1=89{,}1 e \xi_2=1{,}8:
Q = 89{,}1\times53{,}0 + 1{,}8\times(-81{,}3) = 4722{,}3 - 146{,}3 = 4576{,}0\;\mathrm{kJ/h}.
Como Q>0, é a energia que deve ser fornecida (endotérmico líquido).

Resposta

A potência térmica requerida é aproximadamente
\boxed{4{,}58\times10^3\;\mathrm{kJ/h}}
para manter o reator a 400\circC e 15 bar em fase vapor.

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