Methane at 25^{\circ} \mathrm{C} is burned in a boiler furnace with 10.0 \% excess air. The air enters the burner at a temperature of 100^{\circ} \mathrm{C}. Ninety percent of the methane fed is consumed; the product gas is analyzed and found to contain 10.0 \mathrm{~mol} \mathrm{CO}_{2} per 1 mol of CO . The exhaust gases exit the furnace at 400^{\circ} \mathrm{C}. Calculate the rate of heat transferred from the furnace, given that a molar flow rate of 100 \mathrm{~mol} / \mathrm{s} \mathrm{CH}_{4} is fed to the furnace.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de calor transferido da fornalha quando queimamos metano com 10 % de excesso de ar, 90 % de conversão do combustível e análise do gás de combustão mostrando razão \mathrm{CO}_2:\mathrm{CO}=10:1.
Conteúdo: balanço de energia em regime estacionário, envolvendo entalpia de reação e variação de entalpia sensível dos reagentes e produtos. Precisamos:
  1. Determinar o balanço estequiométrico real e as vazões molares de todos os componentes.
  2. Calcular calor de reação a 25\,^\circ\mathrm{C}.
  3. Calcular entalpias sensíveis dos fluxos entre suas temperaturas de entrada e de saída usando c_p médios constantes.
  4. Fazer balanço de energia para achar \dot Q.

Passo 2

Estabelecendo as vazões molares a partir de 100 mol/s de \mathrm{CH}_4:
  • Stoichiometricamente, para cada mol de \mathrm{CH}_4 preciso de 2 mol de \mathrm{O}_2.
  • Com 10 % de excesso: \dot n_{\mathrm{O}_2,\mathrm{in}}=2\times100\times1,10=220 mol/s.
  • \mathrm{N}_2 acompanha \mathrm{O}_2 na razão 3,76 mol de \mathrm{N}_2 por mol de \mathrm{O}_2:
    \dot n_{\mathrm{N}_2,\mathrm{in}}=220\times3,76=827{,}2 mol/s.
  • Apenas 90 % do metano reage: \dot n_{\mathrm{CH}_4,\mathrm{reag}}=0,90\times100=90 mol/s; sobra não convertido: 10 mol/s.
  • Da reação real: o total de carbono reagido (90 mol/s) sai como CO _2 e CO em razão 10:1. Chamando x=\dot n_{\mathrm{CO}_2} e y=\dot n_{\mathrm{CO}},
\frac{x}{y}=10,\quad x+y=90\\ \Rightarrow\\ y=\frac{90}{11}\approx8{,}1818,\quad x\approx81{,}8182\\ \text{mol/s}.
  • Vapor d’água formado: todo metano reage gerando 2 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O} por mol de \mathrm{CH}_4, logo \dot n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=2\times90=180 mol/s.
  • \mathrm{O}_2 consumido: 2x+1{,}5y=2\cdot81{,}8182+1{,}5\cdot8{,}1818=175{,}9091 mol/s.
  • \mathrm{O}_2 remanescente: 220-175{,}9091=44{,}0909 mol/s.
Portanto, produtos (mol/s): \mathrm{CO}_2=81{,}8182, \mathrm{CO}=8{,}1818, \mathrm{H}_2\mathrm{O}=180, \mathrm{O}_2=44{,}0909, \mathrm{N}_2=827{,}2, \mathrm{CH}_4\\ \text{não reagido}=10ã.

Passo 3

Calor de reação a 25\,^\circ\mathrm{C} (valores padrão):
\Delta H^\circ_{\mathrm{CH}_4\to \mathrm{CO}_2+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=-802{,}3\\ \mathrm{kJ/mol},\quad \Delta H^\circ_{\mathrm{CH}_4\to \mathrm{CO}+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}}=-522{,}0\\ \mathrm{kJ/mol}.
Total por segundo:
\dot H_{\mathrm{reação}} =81{,}8182\cdot(-802{,}3)+8{,}1818\cdot(-522{,}0) \approx-69\,899\\ \mathrm{kJ/s} =-6{,}9899\times10^7\\ \mathrm{J/s}.çã

Passo 4

Variação de entalpia sensível de cada componente (referência 25\,^\circ\mathrm{C}), usando c_p médios constantes: c_p(\mathrm{CH}_4)=35, c_p(\mathrm{CO}_2)=37, c_p(\mathrm{CO})=29, c_p(\mathrm{H}_2\mathrm{O})=34, c_p(\mathrm{O}_2)=29, c_p(\mathrm{N}_2)=29 (J /mo l\cdot K).
Delta-T dos reagentes até sua entrada:
  • \mathrm{CH}_4 de 25\to100,^\circC: \Delta T=75,K
  • Ar (O _2+N _2) de 25\to100,^\circC: idem \Delta T=75,K
Soma sensível de entrada:
\dot H_{s,in} =100\cdot35\cdot75 +220\cdot29\cdot75 +827{,}2\cdot29\cdot75 \approx2{,}5388\times10^6\\ \mathrm{J/s}.
Delta-T dos produtos de 25\to400,^\circC: \Delta T=375,K. Soma sensível de saída:
\dot H_{s,out} =\sum_i \dot n_i\,c_{p,i}\,375 \approx1{,}135\times10^6 +8{,}905\times10^4 +2{,}295\times10^6 +4{,}800\times10^5 +8{,}999\times10^6 +1{,}3125\times10^5 \approx1{,}3129\times10^7\\ \mathrm{J/s}.

Passo 5

Balanço de energia na fornalha (sistema controle envolvendo gases quentes):
\underbrace{\dot H_{s,in}}_{\substack{\text{sensible}\\text{reagentes}}} +\underbrace{\dot H_{\mathrm{reação}}}_{\text{combustão}} =\underbrace{\dot H_{s,out}}_{\substack{\text{sensible}\\text{produtos}}} +\dot Q,çãã
onde \dot Q é o calor cedido pelo gás de combustão ao corpo de água do gerador de vapor. Rearranjando,
\dot Q =\dot H_{s,in}+\dot H_{\mathrm{reação}}-\dot H_{s,out}.çã
Substituindo valores:
\dot Q =2{,}5388\times10^6 -6{,}9899\times10^7 -1{,}3129\times10^7 \approx5{,}93\times10^7\\ \mathrm{J/s}.

Resposta

A taxa de calor transferido da fornalha é aproximadamente
\dot Q \approx 5{,}93\times10^7\\ \mathrm{J/s}.

Exercícios relacionados