Natural gas stream contains 90 \mathrm{~mol} \% methane and the balance \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}. The stream flowing at a molar flow rate of 100 \mathrm{~mol} / \mathrm{min} and 25^{\circ} \mathrm{C} enters a combustor chamber. Water in the shell side of the combustor is supplied to maintain the combustor exit stream temperature at 25^{\circ} \mathrm{C}. If 50 \% excess air is used for the combustion, what is the molar flow rate of the gases leaving the combustion process and what is the heat released from the combustor?
The stream is burned completely where the following two reactions take place:
\begin{aligned} & \mathrm{CH}_{4}+2 \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \\\ & \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}+1.5 \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{SO}_{2} \end{aligned}

Passo 1

O enunciado diz que um gás natural, com 90\% molar de metano e 10\% molar de sulfeto de hidrogênio, flui a 100,mol/min e 25^\circ\mathrm{C} para um combustor onde é queimado completamente usando 50\% de ar em excesso. Mantém-se a saída a 25^\circ\mathrm{C} refrigerada por água no casco. Pede-se:
  1. A vazão molar dos gases na saída.
  2. O calor liberado no combustor.
    Conteúdo necessário: estequiometria da combustão e entalpias-padrão de reação.

Passo 2

Primeiro achamos a vazão molar de cada combustível e o consumo estequiométrico de \mathrm{O}_2.
A cada minuto entram
n_{\mathrm{CH}_4}=0{,}90\times100=90\text{ mol},\quad n_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}}=0{,}10\times100=10\text{ mol}.
Reações e consumo de \mathrm{O}_2:
\mathrm{CH}_4+2\,\mathrm{O}_2\to\mathrm{CO}_2+2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \quad \Longrightarrow \;2\text{ mol de }\mathrm{O}_2\text{ por mol de }\mathrm{CH}_4,
\mathrm{H}_2\mathrm{S}+1{,}5\,\mathrm{O}_2\to\mathrm{H}_2\mathrm{O}+\mathrm{SO}_2 \quad \Longrightarrow \;1{,}5\text{ mol de }\mathrm{O}_2\text{ por mol de }\mathrm{H}_2\mathrm{S}.
Logo, o \mathrm{O}_2 estequiométrico é
n_{O_2,\mathrm{stoic}} =90\cdot2 + 10\cdot1{,}5 =180 + 15 =195\text{ mol/min}.

Passo 3

Usando 50\% de ar em excesso, a quantidade real de \mathrm{O}_2 fornecida é
n_{O_2} =1{,}5\times195 =292{,}5\text{ mol/min}.
Considerando ar ideal com composição molar \mathrm{O}_2: \mathrm{N}_2=0{,}21:0{,}79, temos
n_{\text{ar}} =\frac{n_{O_2}}{0{,}21} =\frac{292{,}5}{0{,}21} \approx1392{,}86\text{ mol/min},
n_{N_2,\text{ar}} =0{,}79\times1392{,}86 \approx1100{,}36\text{ mol/min}.

Passo 4

Agora determinamos os produtos na saída, lembrando que sobrará \mathrm{O}_2 por excesso de ar:
– De 90 mol de \mathrm{CH}_4 sai 90 mol de \mathrm{CO}_2 e 2\cdot90=180 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
– De 10 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{S} sai 10 mol de \mathrm{SO}_2 e 1\cdot10=10 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
\mathrm{O}_2 consumido: 195 mol; fornecido: 292{,}5 mol; sobra
n_{O_2,\text{excesso}} =292{,}5 - 195 =97{,}5\text{ mol/min}.
\mathrm{N}_2 inerte: 1100{,}36 mol/min.
Somando todos os produtos:
n_{\text{out}} =90_{\mathrm{CO}_2} + (180+10)_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} +10_{\mathrm{SO}_2} +1100{,}36_{N_2} +97{,}5_{O_2} =1487{,}86\text{ mol/min}.

Passo 5

Para o calor liberado usamos as entalpias-padrão de reação ( 298,K, fase gasosa):
\Delta H_{r,\mathrm{CH}_4} =-802{,}3\;\mathrm{kJ/mol}, \quad \Delta H_{r,\mathrm{H}_2\mathrm{S}} =-518{,}1\;\mathrm{kJ/mol}.
Calor total por minuto:
Q =90\times802{,}3 + 10\times518{,}1 =72207 + 5181 \approx77388\;\mathrm{kJ/min}.
Em potência (kW):
\dot Q =\frac{77388}{60} \approx1290\;\mathrm{kW}.

Resposta

Fluxo molar de saída \approx1487{,}9 mol/min.
Calor liberado \approx7{,}74\times10^4 kJ/min (ou \approx1290 kW).

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