Por um equipamento de R pagam-se uma entrada de pagam-se uma entrada de mais dois pagamentos mensais consecutivos. Se o primeiro pagamento for de mais dois pagamentos mensais consecutivos Se o primeiro pagamento for de e a taxa aplicada for de 180000 a.s. capitalizada bimestralmente, calcular o valor do segundo pagamento.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um equipamento que custa R$ 340.000. Para comprar esse equipamento, você faz uma entrada de 10% e depois faz dois pagamentos mensais consecutivos. O primeiro pagamento é de R$ 180.000 e a taxa de juros aplicada é de 63% ao semestre, capitalizada a cada dois meses. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto será o segundo pagamento.
Matéria envolvida: Financiamento com juros compostos.
O que precisamos para resolver:
  • Calcular o valor da entrada.
  • Entender como os juros são aplicados e capitalizados.
  • Aplicar fórmulas de juros compostos para encontrar o valor do segundo pagamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor da entrada. A entrada é de 10% do valor total do equipamento.
Entrada = 10% times R$ 340.000 = 0,10 times 340.000 = R$ 34.000
Então, o valor financiado será:
Valor Financiado = R$ 340.000 - R$ 34.000 = R$ 306.000

Passo 3

Agora, vamos entender a taxa de juros. A taxa é de 63% ao semestre, mas os juros são capitalizados a cada dois meses. Isso significa que a taxa efetiva por período de capitalização (dois meses) é de 63%.
Para facilitar, vamos calcular a taxa efetiva mensal. Como há 6 meses em um semestre, a taxa mensal $ i $ pode ser encontrada pela seguinte relação de juros compostos:
i
(1 + i)^6 = 1 + 0,63
Agora, tiramos a sexta raiz para encontrar $ i $:
(1 + i)^6 = 1,63
i
1 + i = (1,63)^16 ê

Passo 4

Identificamos que a primeira parcela é de R$ 180.000. Vamos entender como isso afeta o valor financiado. O financiamento funciona assim:
  1. Você financia R$ 306.000.
  2. Após um mês, esse valor rende 8,01% de juros.
  3. Você faz um pagamento de R$ 180.000, reduzindo o saldo devedor.
  4. No próximo mês, o saldo restante rende novamente 8,01%, e você faz o segundo pagamento.
Vamos calcular passo a passo.

Passo 5

Após o primeiro mês, o valor financiado rende juros de 8,01%. Então, o saldo devedor após um mês é:
Saldo após 1 mês = 306.000 times (1 + 0,0801) = 306.000 times 1,0801 approx R$ 330.930 óê
Agora, você faz o pagamento de R$ 180.000:
180.000: ó

Passo 6

No segundo mês, esse saldo de R$ 150.930 rende mais 8,01% de juros:
150.930 rende mais 8,01% de juros: ó

Passo 7

Esse é o valor que você ainda deve após o segundo mês antes de fazer o segundo pagamento. Como queremos que o financiamento seja quitado após o segundo pagamento, esse valor será igual ao segundo pagamento.

Resposta

O valor do segundo pagamento é aproximadamente R$ 162.806.

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