Por um equipamento de
pagam-se uma entrada de
mais dois pagamentos mensais consecutivos. Se o primeiro pagamento for de
e a taxa aplicada for de
a.s. capitalizada bimestralmente, calcular o valor do segundo pagamento.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um equipamento que custa R$ 340.000. Para comprar esse equipamento, você faz uma entrada de 10% e depois faz dois pagamentos mensais consecutivos. O primeiro pagamento é de R$ 180.000 e a taxa de juros aplicada é de 63% ao semestre, capitalizada a cada dois meses. Nosso objetivo aqui é descobrir quanto será o segundo pagamento.
Matéria envolvida: Financiamento com juros compostos.
O que precisamos para resolver:
- Calcular o valor da entrada.
- Entender como os juros são aplicados e capitalizados.
- Aplicar fórmulas de juros compostos para encontrar o valor do segundo pagamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor da entrada. A entrada é de 10% do valor total do equipamento.
Então, o valor financiado será:
Passo 3
Agora, vamos entender a taxa de juros. A taxa é de 63% ao semestre, mas os juros são capitalizados a cada dois meses. Isso significa que a taxa efetiva por período de capitalização (dois meses) é de 63%.
Para facilitar, vamos calcular a taxa efetiva mensal. Como há 6 meses em um semestre, a taxa mensal $ i $ pode ser encontrada pela seguinte relação de juros compostos:
Agora, tiramos a sexta raiz para encontrar $ i $:
Passo 4
Identificamos que a primeira parcela é de R$ 180.000. Vamos entender como isso afeta o valor financiado. O financiamento funciona assim:
- Você financia R$ 306.000.
- Após um mês, esse valor rende 8,01% de juros.
- Você faz um pagamento de R$ 180.000, reduzindo o saldo devedor.
- No próximo mês, o saldo restante rende novamente 8,01%, e você faz o segundo pagamento.
Vamos calcular passo a passo.
Passo 5
Após o primeiro mês, o valor financiado rende juros de 8,01%. Então, o saldo devedor após um mês é:
Agora, você faz o pagamento de R$ 180.000:
Passo 6
No segundo mês, esse saldo de R$ 150.930 rende mais 8,01% de juros:
Passo 7
Esse é o valor que você ainda deve após o segundo mês antes de fazer o segundo pagamento. Como queremos que o financiamento seja quitado após o segundo pagamento, esse valor será igual ao segundo pagamento.
Resposta
O valor do segundo pagamento é aproximadamente R$ 162.806.