Um certo alto-falante (admita que seja uma fonte pontual) emite
de potencia acústica.
Um pequeno microfone com årea de seçåo transversal efetiva
e localizado a 194 m do alto falante Calcule (a) a intensidade sonora do microfone (b) a potencia incidente no microfone e (c) a quantidade de energia que fol fornecida ao microfone em 25,0 minutos. (Observação: Este é um problema de aplicacʒo direta de equaços basicas, que definem as quantidades em questäo. Portanto, as equaçöes näo seräo fornecidas).
Um pequeno microfone com årea de seçåo transversal efetiva
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos e o que se pede):
- Potência acústica emitida pelo alto-falante:
. - Área de seção transversal efetiva do microfone:
. - Distância do microfone ao alto-falante:
. - Tempo para a parte (c):
.
O que o enunciado pede:
(a) a intensidade sonora no local do microfone (intensidade = potência por unidade de área recebida);
(b) a potência incidente no microfone (potência que atravessa a área efetiva do microfone);
(c) a energia fornecida ao microfone em minutos.
(a) a intensidade sonora no local do microfone (intensidade = potência por unidade de área recebida);
(b) a potência incidente no microfone (potência que atravessa a área efetiva do microfone);
(c) a energia fornecida ao microfone em
Passo 2
Explicação das fórmulas e conceitos que vou usar (com o porquê):
- Para uma fonte pontual que emite potência
uniformemente em todas as direções, a potência se espalha sobre a superfície de uma esfera de raio . A área dessa esfera é . - A intensidade sonora
é a potência por unidade de área (energia por segundo por metro quadrado) que passa através dessa superfície. Logo:
Aqui:
-
é a intensidade em ; -
é a potência total emitida pela fonte em ; -
é a distância da fonte ao ponto onde se calcula a intensidade, em . - A potência incidente sobre uma área
pequena localizada a essa distância é simplesmente:
pois intensidade é potência por unidade de área.
- A energia entregue em um tempo
é:
Antes de calcular, vamos converter unidades para o SI (metros, segundos).
Passo 3
Conversões de unidades (passo a passo):
- Área:
. Portanto
- Tempo:
. Portanto
Passo 4
Cálculo da intensidade
no local do microfone:
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Área da esfera a essa distância:
Agora aplicando a fórmula da intensidade:
Fazendo a conta numérica (aproximação com
):
logo
Interpretação rápida: essa é a potência por metro quadrado que chega ao microfone.
Passo 5
Cálculo da potência incidente no microfone
:
Usamos com
e
já em SI:
Usamos
Multiplicando:
Comentário: é uma potência extremamente pequena (o microfone “captura” uma fração minúscula da potência total porque sua área é muito pequena comparada à esfera a 194 m).
Passo 6
Cálculo da energia fornecida ao microfone em
:
Logo
Interpretação: em 25 minutos o microfone recebe apenas alguns microsjoules de energia — bem pouco.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)