Um certo analgésico possui uma meia-vida de 20 horas a
. A sua degradação no organismo segue uma cinética de primeira ordem, com uma energia de ativação de
. Considerando que a temperatura corporal média é de
, quanto tempo levará para que
da concentração inicial do fármaco seja degradada o corpo humano?
Passo 1
O enunciado trata de cinética de degradação de primeira ordem de um fármaco. Sabemos que a meia-vida a
é
h e que a energia de ativação é
,kJ/mol. Precisamos encontrar o tempo necessário para que
da droga seja degradada a
. Usaremos
a relação entre meia-vida e constante de velocidade para reação de primeira ordem e
a equação de Arrhenius para ajustar
à nova temperatura.
Passo 2
Para cinética de primeira ordem, a constante de velocidade a
é
Passo 3
A equação de Arrhenius dá a razão entre as constantes a duas temperaturas:
onde
,J/(mol\cdot K),
,K e
,K.
Passo 4
Calculamos o expoente:
Logo,
Passo 5
Para degradar
do fármaco, resta
, ou seja
. Na cinética de primeira ordem:
Como
, temos
Resposta
O tempo necessário é de aproximadamente
horas.