Um certo capital foi aplicado por um período de 6 meses. A taxa foi de 5% ao mês, sob regime de juros simples. Após esse período, o montante era de R$5000,00. Determine o capital.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde um capital foi aplicado por 6 meses com uma taxa de juros simples de 5% ao mês. Depois desses 6 meses, o montante ficou em R$5000,00. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o capital inicial que foi investido. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre juros simples e a fórmula básica que relaciona capital, juros e montante.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são juros simples. Juros simples são aqueles calculados apenas sobre o capital inicial, sem levar em conta os juros já acumulados. A fórmula para calcular o montante (que é o valor final após os juros) em juros simples é:
M = C times (1 + i times t)
Aqui:
  • $ M $ é o montante final
  • $ C $ é o capital inicial
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ t $ é o tempo em períodos

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que já temos no problema:
  • Montante $ M = R$5000,00 $
  • Taxa de juros $ i = 5% $ ao mês, que em forma decimal fica $ 0,05 $
  • Tempo $ t = 6 $ meses

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar o capital $ C $:
C
Primeiro, vamos calcular dentro do parênteses:
5000 = C times (1 + 0,05 times 6)
Então agora temos:
1 + 0,05 times 6 = 1 + 0,30 = 1,30

Passo 5

Para encontrar $ C $, vamos isolar ele dividindo os dois lados da equação por 1,30:
C
C = 50001,30

Resposta

O capital inicial foi de aproximadamente R$3.846,15.

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