Um recipiente com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 40 cm e altura 100 cm, armazena um certo líquido, que ocupa 40% de sua capacidade. O volume do líquido contido nesse recipiente é, em litros, aproximadamente, igual a:
a) 16
b) 18
c) 20
d) 30
e) 40
a) 16
b) 18
c) 20
d) 30
e) 40
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um recipiente com a forma de um cilindro reto, que tem diâmetro de 40 cm e altura de 100 cm. Esse cilindro está cheio com um líquido que ocupa 40% da capacidade total do recipiente. A pergunta é: qual é o volume desse líquido em litros? As opções são 16, 18, 20, 30 e 40 litros.
Para resolver isso, vamos precisar usar volume de cilindro e fazer algumas conversões de unidades. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
Onde:
- $ V $ é o volume,
- $ r $ é o raio da base do cilindro,
- $ h $ é a altura do cilindro,
- $ \pi $ é aproximadamente 3,14.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos. O diâmetro da base é 40 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
A altura $ h $ é 100 cm.
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula do volume:
Calculando o raio ao quadrado:
Então, temos:
Passo 5
Mas o recipiente está apenas com 40% da capacidade total, então precisamos calcular 40% de 40.000π cm³:
Passo 6
Agora, vamos converter esse volume de centímetros cúbicos para litros. Sabemos que:
Então, dividimos o volume em cm³ por 1.000:
Passo 7
Vamos usar o valor aproximado de π, que é 3,14:
Mas como as opções dadas são 16, 18, 20, 30 e 40 litros, vemos que o valor mais próximo é 40 litros.
Resposta
A quantidade de líquido no recipiente é aproximadamente 40 litros.