Um recipiente com a forma de um cilindro reto, cujo diâmetro da base mede 40 cm e altura 100 cm, armazena um certo líquido, que ocupa 40% de sua capacidade. O volume do líquido contido nesse recipiente é, em litros, aproximadamente, igual a:
a) 16
b) 18
c) 20
d) 30
e) 40

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um recipiente com a forma de um cilindro reto, que tem diâmetro de 40 cm e altura de 100 cm. Esse cilindro está cheio com um líquido que ocupa 40% da capacidade total do recipiente. A pergunta é: qual é o volume desse líquido em litros? As opções são 16, 18, 20, 30 e 40 litros.
Para resolver isso, vamos precisar usar volume de cilindro e fazer algumas conversões de unidades. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
V = pi times r^2 times h
Onde:
  • $ V $ é o volume,
  • $ r $ é o raio da base do cilindro,
  • $ h $ é a altura do cilindro,
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,14.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos. O diâmetro da base é 40 cm, então o raio $ r $ é metade disso:
r
A altura $ h $ é 100 cm.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula do volume:
V = pi times (20)^2 times 100
Calculando o raio ao quadrado:
(20)^2 = 400
Então, temos:
V = pi times 400 times 100 = 40,000 pi cm^3

Passo 5

Mas o recipiente está apenas com 40% da capacidade total, então precisamos calcular 40% de 40.000π cm³:
Vlíquido = 0,4 times 40,000 pi = 16,000 pi cm^3 í

Passo 6

Agora, vamos converter esse volume de centímetros cúbicos para litros. Sabemos que:
1 litro = 1,000 cm^3
Então, dividimos o volume em cm³ por 1.000:
Vlitros = 16,000 pi1,000 = 16 pi litros

Passo 7

Vamos usar o valor aproximado de π, que é 3,14:
Vlitros approx 16 times 3,14 = 50,24 litros
Mas como as opções dadas são 16, 18, 20, 30 e 40 litros, vemos que o valor mais próximo é 40 litros.

Resposta

A quantidade de líquido no recipiente é aproximadamente 40 litros.

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