Certo congelador está ajustado para manter no seu interior a temperatura de -36^0 C. No entanto, o seu isolamento térmico não é perfeito e deste congelador flui calor pelas suas paredes à taxa de 29,0 W. A temperatura da sua vizinhança é de +23^0 C. Qual deve ser a potência do motor necessária para manter este congelador a temperatura de -36^0 C ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um congelador que mantém uma temperatura interna de -36^circ C. Porém, o isolamento não é perfeito e está deixando entrar calor a uma taxa de 29,0 W. A temperatura ao redor do congelador é de +23^circ C. Precisamos descobrir a potência que o motor deve ter para manter o congelador nessa temperatura interna.
Matéria envolvida: Termodinâmica, especificamente o funcionamento de refrigeradores e motores.
O que vamos precisar: Fórmulas relacionadas à eficiência de refrigeração e conversão de temperaturas para a escala Kelvin.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois as fórmulas de termodinâmica usam a escala Kelvin.
Tinterno = -36^circ C = 237 K
Texterno = +23^circ C = 296 K

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da Coeficiente de Performance (COP) para refrigeradores, que relaciona a quantidade de calor removido do interior ( Qc) com o trabalho realizado pelo motor ( W):
COP = QcW
Rearranjando a fórmula para encontrar o trabalho:
W = QcCOP

Passo 4

A COP para um refrigerador ideal pode ser calculada usando as temperaturas internas ( Tc) e externas ( Th):
COP = TcTh - Tc
Substituindo os valores:
COP = 237 K296 K - 237 K = 23759 approx 4,02

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho necessário utilizando a COP encontrada e a taxa de fluxo de calor que entra no congelador:
W = 29,0 W4,02 approx 7,22 W

Resposta

A potência do motor necessária para manter o congelador a -36^circ C é aproximadamente 7,2 W.

Exercícios relacionados