Definições básicas. Qual é a força de Coulomb entre duas cargas pontuais (força é vetor, a expressão matemática tem que ter módulo, direção, sentido)? A partir da força, defina o campo elétrico da carga pontual. A partir deste campo, calcule a variação da energia potencial elétrica de uma carga ao ser movimentada numa região onde há um campo elétrico devido à outra carga pontual. Calcule entre um ponto inicial no infinito (tomando como ponto inicial o infinito, onde a energia será considerada nula). A partir dessa variação de energia potencial, calcule a diferença de potencial elétrico entre esses pontos.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que entender como duas cargas pontuais interagem entre si usando a força de Coulomb, definir o campo elétrico de uma carga pontual, calcular a variação da energia potencial elétrica quando uma carga se move nesse campo, e finalmente determinar a diferença de potencial elétrico entre dois pontos, considerando que começamos no infinito onde a energia é zero. Para isso, vamos precisar das leis de Coulomb, conceitos de campo elétrico e energia potencial elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a força de Coulomb. É a força que atua entre duas cargas elétricas. A fórmula para calcular o módulo dessa força é:
Aqui,
é a força entre as cargas,
é a constante de Coulomb (
),
e
são as magnitudes das cargas, e
é a distância entre elas. A força é um vetor, ou seja, além do módulo, ela tem direção e sentido: aponta na reta que une as duas cargas. Se as cargas forem de mesmo sinal, a força é de repulsão; se forem de sinais opostos, é de atração.
Passo 3
A partir da força de Coulomb, podemos definir o campo elétrico gerado por uma carga pontual. O campo elétrico
criado por uma carga
em um ponto distante
é dado por:
Aqui,
é a força que a carga
exerce sobre uma carga de teste
colocada no campo. O campo elétrico também é um vetor, apontando na direção da força que atuaria sobre uma carga positiva de teste.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variação da energia potencial elétrica quando uma carga
é movida de um ponto inicial no infinito até uma distância
da carga
. A energia potencial elétrica
nesse processo é dada por:
No infinito, a energia potencial
é zero. A energia potencial final
é:
Portanto, a variação da energia potencial é:
Passo 5
Por último, queremos saber a diferença de potencial elétrico
entre o ponto inicial (infinito) e o ponto final (distância
). A diferença de potencial é a energia potencial por unidade de carga de teste:
Resposta
A diferença de potencial elétrico entre um ponto no infinito e uma distância
da carga é: