Certo dispositivo eletrônico tem o tempo de vida, em horas, descrito pela função de probabilidade: f(t)=150 cdot e^-t50, t >= 0.
Calcular a probabilidade P(20 <= t <= 45).

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que o tempo de vida f(t)=150e^-t/50, t>=0 de um dispositivo é dado por
e pede a probabilidade .
Conteúdo: distribuição exponencial e cálculo de probabilidade por integração (ou usando a função de distribuição acumulada). Vamos precisar lembrar como integrar uma exponencial ou usar a fórmula da CDF.

Passo 2

Teoria rápida: para uma variável contínua com densidade P(a<= t<= b)=integrala^b f(t),dt ,
integral e^-t/50,dt=-50,e^-t/50+C
No caso da exponencial com parâmetro P(a<= t<= b)=F(b)-F(a) , vale lembrar que
Também dá pra usar a CDF , aí

Passo 3

Vamos usar a integração direta:
P(20<= t<=45)=integral20^45150e^-t/50,dt =[-e^-t/50]20^45 =e^-20/50-e^-45/50

Passo 4

Só falta dar valor numérico:
e^-20/50=e^-0,4approx0,6703, e^-45/50=e^-0,9approx0,4066,
então
P(20<= t<=45)approx0,6703-0,4066=0,2637

Resposta

boxedP(20<= t<=45)=e^-20/50-e^-45/50approx0,2637

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