O peso X de um certo artigo é descrito aproximadamente por uma distribuição normal com sigma=0,58. Uma amostra de tamanho n=25 resultou em x=2,8. Construa um intervalo de confiança de nível de confiança 0,90 .

Passo 1

Então, o enunciado diz que o peso de um artigo segue uma Normal com desvio padrão conhecido . A gente coletou uma amostra de tamanho e achou a média amostral . O que queremos é um intervalo de confiança de 90% para a média verdadeira .
Matéria: Intervalo de confiança para a média com desvio padrão populacional conhecido.
O que vamos precisar:
  • A fórmula do intervalo de confiança quando é conhecido;
  • O valor crítico para 90%;
  • Calcular o erro-padrão da média.

Passo 2

Como alpha = 1 - 0,90 = 0,10 Longrightarrow alpha/2 = 0,05 é conhecido, usamos a distribuição normal padrão. Para nível de confiança de 90%, temos
z0,05 approx 1,645
E o valor crítico é
bar x pm zalpha/2,sigmaraizn
A fórmula do intervalo é

Passo 3

Primeiro, calculamos o erro-padrão da média (SE):
SE = sigmaraizn = 0,58raiz25 = 0,585 = 0,116
Depois, o tamanho da margem de erro (ME):
ME = z0,05times SE = 1,645 times 0,116 approx 0,19082

Passo 4

Agora a gente monta o intervalo:
bar x - ME = 2,8 - 0,19082 approx 2,60918,
bar x + ME = 2,8 + 0,19082 approx 2,99082

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para a média é aproximadamente
(2,61,;2,99)

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