Certo dispositivo eletrônico tem o tempo de vida, em horas, descrito pela função de probabilidade:
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Calcular a probabilidade
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Calcular a probabilidade
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o tempo de vida
de um aparelho segue a densidade de probabilidade
Isso é uma distribuição Exponencial com parâmetro
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O que a gente precisa saber para resolver?
O que a gente precisa saber para resolver?
- O que é função densidade (PDF) e função de distribuição acumulada (CDF) de uma Exponencial.
- Como usar a CDF para achar probabilidade num intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a CDF
da Exponencial.
Por definição,
Por definição,
Fazendo essa integral, fica
Esse resultado é padrão para distribuições Exponenciais: a chance de a variável ser menor que
é
.
Passo 3
O que queremos é
Isso porque
é
e
é
, então o intervalo
é a diferença.
Passo 4
Agora, vamos plug ar na fórmula da CDF:
Logo,
Passo 5
Só falta aproximar numericamente:
Então