Determine o tamanho da amostra necessário para se estimar a média de uma população normal com sigma=4,2 para que, com confiança de 95 %, o erro máximo de estimação seja pm 0,05.

Passo 1

Beleza, vamos lá: o enunciado pede pra gente descobrir quantas observações (n) a gente precisa de uma população normal com desvio padrão σ=4,2, de modo que o intervalo de confiança de 95% tenha erro máximo de estimação E=0,05.
Conteúdo: estimação do tamanho de amostra para média com σ conhecido. Para resolver, vamos usar o conceito de intervalo de confiança e a fórmula que relaciona erro máximo, desvio padrão e tamanho de amostra.

Passo 2

A teoria diz que, quando σ é conhecido, o erro máximo E do intervalo de confiança para a média é dado por
E ;=; zalpha/2,sigmaraizn,,
onde n ;=;l(zalpha/2,sigmaEr)^2, é o quantil da Normal Padrão para . A gente quer resolver isso pra , isolando:

Passo 3

Como a confiança é de 95%, temos z0,025 approx 1,96 e .
O valor crítico da Normal Padrão pra área de cauda 0,025 é

Passo 4

Agora plugamos tudo na fórmula:
n ;=;l(1,96 times 4,20,05r)^2,
  1. Multiplica 164,64^2 approx 27,106,33, .
  2. Divide por : .
  3. Eleva ao quadrado:

Passo 5

Como não dá pra ter fração de sujeito, a gente sempre arredonda para cima. Logo:
n = 27,107

Resposta

Você precisa de 27 107 observações para garantir erro máximo de ±0,05 com 95% de confiança.

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