Determine o tamanho da amostra necessário para se estimar a média de uma população normal com
para que, com confiança de
, o erro máximo de estimação seja
.
Passo 1
Beleza, vamos lá: o enunciado pede pra gente descobrir quantas observações (n) a gente precisa de uma população normal com desvio padrão σ=4,2, de modo que o intervalo de confiança de 95% tenha erro máximo de estimação E=0,05.
Conteúdo: estimação do tamanho de amostra para média com σ conhecido. Para resolver, vamos usar o conceito de intervalo de confiança e a fórmula que relaciona erro máximo, desvio padrão e tamanho de amostra.
Conteúdo: estimação do tamanho de amostra para média com σ conhecido. Para resolver, vamos usar o conceito de intervalo de confiança e a fórmula que relaciona erro máximo, desvio padrão e tamanho de amostra.
Passo 2
A teoria diz que, quando σ é conhecido, o erro máximo E do intervalo de confiança para a média é dado por
onde
é o quantil da Normal Padrão para
. A gente quer resolver isso pra
, isolando:
Passo 3
Como a confiança é de 95%, temos
e
.
O valor crítico da Normal Padrão pra área de cauda 0,025 é
O valor crítico da Normal Padrão pra área de cauda 0,025 é
Passo 4
Agora plugamos tudo na fórmula:
- Multiplica
. - Divide por
: . - Eleva ao quadrado:
Passo 5
Como não dá pra ter fração de sujeito, a gente sempre arredonda para cima. Logo:
Resposta
Você precisa de 27 107 observações para garantir erro máximo de ±0,05 com 95% de confiança.