Certo dispositivo eletrônico tem o tempo de vida, em horas, descrito pela função de probabilidade:
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Calcular a probabilidade
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Calcular a probabilidade
Passo 1
Beleza, a questão diz que a vida (em horas) de um dispositivo segue a densidade
ou seja, é uma distribuição Exponencial com parâmetro
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O que a gente quer é a probabilidade condicional
O que a gente quer é a probabilidade condicional
Para resolver, vamos precisar de:
- Definição de probabilidade condicional.
- Como integrar a densidade ou usar a função distribuição acumulada (CDF) da Exponencial.
Passo 2
Teoria da probabilidade condicional:
Aqui:
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é o evento . -
é .
Logo
Passo 3
Agora precisamos de
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Para a Exponencial, a função distribuição acumulada é
Para a Exponencial, a função distribuição acumulada é
Então
Passo 4
Do mesmo jeito,
Passo 5
Substituindo na fórmula da condicional:
Para ver um número, calcula-se:
então