Certo elemento de circuito pode ser uma resistência, uma indutância ou uma capacitância. Determine o tipo e o valor (ohms, henrys ou farads) do elemento se a tensão e a corrente no elemento são dadas por.
v(t)=100 cos (400 t+30^circ) V e i(t)=sen(400 t+30^circ) A

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um exercício de corrente alternada (AC) em estado estacionário. O enunciado diz que o elemento pode ser uma resistência, indutância ou capacitância, e nos dá:
v(t)=100cosl(400,t+30^circr) V
O conteúdo é “impedância em regime senoidal” e vamos usar a ferramenta de fasores (representação em número complexo) pra achar a impedância i(t)=senl(400,t+30^circr) A. Aí, dependendo se for real, imaginário positivo ou imaginário negativo, a gente conclui se é resistor, indutor ou capacitor. Depois basta achar o valor (ohms, henrys ou farads) sabendo que:
  • Resistor:
  • Indutor:
  • Capacitor:

Passo 2

Converter V = 100ang<= 30^circ (vo<) e i(t)=senl(400t+30^circr) =cosl(400t+30^circ-90^circr) =cosl(400t-60^circr) em fasores.
  1. O fasor da tensão vem diretamente de I = 1ang<=(-60^circ) (ampère) , então
  1. A corrente está em função de . Lembrando que , então
Isso vira o fasor
è

Passo 3

Calcular a impedância pela divisão de fasores:
Z = V I = 100ang<= 30^circ1ang<=(-60^circ) =100ang<=(30^circ-(-60^circ)) =100ang<= 90^circ Omega
Em forma complexa,

Passo 4

Interpretar o resultado:
  • Se for puramente imaginário positivo ( ), é indutor;
  • Se fosse , seria capacitor;
  • Se fosse real, seria resistor.
    Aqui temos , ou seja, é um indutor.

Passo 5

Encontrar o valor de j,omega L = j,100 Longrightarrow omega L =100 Longrightarrow L = 100omega = 100400 = 0,25 H . Pra um indutor vale . Sabemos que rad/s, logo

Resposta

O elemento é um indutor de indutância .

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