Certo elemento de circuito pode ser uma resistência, uma indutância ou uma capacitância. Determine o tipo e o valor (ohms, henrys ou farads) do elemento se a tensão e a corrente no elemento são dadas por.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um exercício de corrente alternada (AC) em estado estacionário. O enunciado diz que o elemento pode ser uma resistência, indutância ou capacitância, e nos dá:
O conteúdo é “impedância em regime senoidal” e vamos usar a ferramenta de fasores (representação em número complexo) pra achar a impedância
. Aí, dependendo se
for real, imaginário positivo ou imaginário negativo, a gente conclui se é resistor, indutor ou capacitor. Depois basta achar o valor (ohms, henrys ou farads) sabendo que:
- Resistor:
- Indutor:
- Capacitor:
Passo 2
Converter
e
em fasores.
- O fasor da tensão vem diretamente de
, então
- A corrente está em função de . Lembrando que , então
Isso vira o fasor
Passo 3
Calcular a impedância pela divisão de fasores:
Em forma complexa,
Passo 4
Interpretar o resultado:
- Se
for puramente imaginário positivo ( ), é indutor; - Se fosse
, seria capacitor; - Se fosse real, seria resistor.
Aqui temos, ou seja, é um indutor.
Passo 5
Encontrar o valor de
. Pra um indutor vale
. Sabemos que
rad/s, logo
Resposta
O elemento é um indutor de indutância
.