CERTO ou ERRADO. JUSTIFIQUE
e
são estimadores não tendenciosos, então
, pois
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente está lidando com estimadores não tendenciosos (
e
). A afirmativa diz que o Erro Quadrático Médio (EMQ) de
é menor que o de
porque a variância de
é menor que a de
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é EMQ, estimadores não tendenciosos e como a variância influencia o EMQ.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um estimador não tendencioso. Um estimador é não tendencioso se, em média, ele acerta o valor que está tentando estimar. Ou seja, o viés dele é zero:
onde
é o parâmetro que estamos tentando estimar.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o Erro Quadrático Médio (EMQ). O EMQ é uma medida que combina o viés e a variância de um estimador:
No nosso caso, como os estimadores são não tendenciosos, o termo do viés é zero:
Passo 4
A partir disso, se queremos comparar os EMQs de
e
, como os dois são não tendenciosos, basta compararmos suas variâncias. A afirmativa diz que:
Portanto:
Resposta
Certo. A afirmação é verdadeira porque, sendo ambos estimadores não tendenciosos, um menor valor de variância em
implica em um menor EMQ comparado a
.