CERTO ou ERRADO. JUSTIFIQUE
lambda^prime e lambda^* são estimadores não tendenciosos, então EMQ(lambda^*), pois Var(lambda^*).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente está lidando com estimadores não tendenciosos ( lambda^prime e lambda^*). A afirmativa diz que o Erro Quadrático Médio (EMQ) de lambda^* é menor que o de lambda^prime porque a variância de lambda^* é menor que a de lambda^prime. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é EMQ, estimadores não tendenciosos e como a variância influencia o EMQ.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um estimador não tendencioso. Um estimador é não tendencioso se, em média, ele acerta o valor que está tentando estimar. Ou seja, o viés dele é zero:
Viés(lambda) = E[lambda] - theta = 0 é
onde theta é o parâmetro que estamos tentando estimar.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o Erro Quadrático Médio (EMQ). O EMQ é uma medida que combina o viés e a variância de um estimador:
EMQ(lambda) = Bias(lambda)^2 + Var(lambda)
No nosso caso, como os estimadores são não tendenciosos, o termo do viés é zero:
EMQ(lambda) = Var(lambda)

Passo 4

A partir disso, se queremos comparar os EMQs de lambda^* e lambda^prime, como os dois são não tendenciosos, basta compararmos suas variâncias. A afirmativa diz que:
Var(lambda^*) < Var(lambda^prime)
Portanto:
EMQ(lambda^*) < EMQ(lambda^prime)

Resposta

Certo. A afirmação é verdadeira porque, sendo ambos estimadores não tendenciosos, um menor valor de variância em lambda^* implica em um menor EMQ comparado a lambda^prime.

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