CERTO ou ERRADO. JUSTIFIQUE
Se
é um estimador consistentes do parâmetro
, então
e a
.
Se
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Se
é um estimador consistente do parâmetro
, então
e a
.” O conteúdo aqui envolve estatística, especificamente o conceito de estimadores consistentes. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um estimador ser consistente, além de conceitos de viés e variância de estimadores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um estimador consistente. Um estimador
é consistente para o parâmetro
se, conforme o tamanho da amostra aumenta,
converge em probabilidade para
. Isso significa que, com mais dados, o estimador se aproxima cada vez mais do valor verdadeiro de
.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o viés de um estimador. O viés é definido como
. Se
, o estimador é não-viesado. No entanto, a consistência não exige que o estimador seja não-viesado. Um estimador pode ser viesado, mas ainda assim ser consistente se o viés diminuir conforme o tamanho da amostra aumenta.
Passo 4
Sobre a variância do estimador,
sugere que a variância depende de
. A consistência implica que a variância do estimador deve tender a zero conforme o tamanho da amostra aumenta, mas não especifica uma forma fixa como
.
Passo 5
Portanto, a afirmação que diz que um estimador consistente necessariamente tem
(ou seja, é não-viesado) e uma variância igual a
não é necessariamente verdadeira. A consistência garante que o estimador converge para o parâmetro, mas não garante ausência de viés ou uma forma específica de variância.
Resposta
Errado. Um estimador consistente não necessariamente é não-viesado nem possui uma variância específica
. A consistência garante que o estimador converge para o parâmetro à medida que o tamanho da amostra aumenta, mas não impõe que
ou que
.