CERTO ou ERRADO. JUSTIFIQUE
Se lambda^* é um estimador consistentes do parâmetro lambda, então E[lambda^star]=lambda e a Var[lambda^star]=B(lambda).

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Se lambda^* é um estimador consistente do parâmetro lambda, então E[lambda^star]=lambda e a Var[lambda^star]=B(lambda).” O conteúdo aqui envolve estatística, especificamente o conceito de estimadores consistentes. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um estimador ser consistente, além de conceitos de viés e variância de estimadores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um estimador consistente. Um estimador lambda^* é consistente para o parâmetro lambda se, conforme o tamanho da amostra aumenta, lambda^* converge em probabilidade para lambda. Isso significa que, com mais dados, o estimador se aproxima cada vez mais do valor verdadeiro de lambda.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o viés de um estimador. O viés é definido como E[lambda^star] - lambda. Se E[lambda^star]=lambda, o estimador é não-viesado. No entanto, a consistência não exige que o estimador seja não-viesado. Um estimador pode ser viesado, mas ainda assim ser consistente se o viés diminuir conforme o tamanho da amostra aumenta.

Passo 4

Sobre a variância do estimador, Var[lambda^star]=B(lambda) sugere que a variância depende de lambda. A consistência implica que a variância do estimador deve tender a zero conforme o tamanho da amostra aumenta, mas não especifica uma forma fixa como B(lambda).

Passo 5

Portanto, a afirmação que diz que um estimador consistente necessariamente tem E[lambda^star]=lambda (ou seja, é não-viesado) e uma variância igual a B(lambda) não é necessariamente verdadeira. A consistência garante que o estimador converge para o parâmetro, mas não garante ausência de viés ou uma forma específica de variância.

Resposta

Errado. Um estimador consistente não necessariamente é não-viesado nem possui uma variância específica B(lambda). A consistência garante que o estimador converge para o parâmetro à medida que o tamanho da amostra aumenta, mas não impõe que E[lambda^star]=lambda ou que Var[lambda^star]=B(lambda).

Exercícios relacionados