Em um certo escoamento bidimensional, as linhas de pressão constante, ou isóbaras, são dadas por p_{o}-B z+C x^{2}=c t e . B e C são constante e p_{o} é a pressão na origem (x, z)=0. Encontre uma expressão para a família de linhas que são sempre paralelas ao gradiente de pressão local \vec{\nabla} p oû seja encontre uma expressão x=f(z).
Passo 1
O enunciado dá as isóbaras do escoamento bidimensional pela equação da pressão
p(x,z)=p_{o}-B\,z+C\,x^{2}=\text{const}
e pede as curvas cujos vetores tangentes são sempre paralelos a \vec{\nabla}p. Vamos achar uma expressão x=f(z) para essas curvas integrando o campo \vec{\nabla}p.