Um certo exame de inglês é utilizado para classificar a proficiência de estrangeiros nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, 75 % são bem avaliados neste exame. Entre os não proficientes em inglês, 7 % são eventualmente bem avaliados. Considere uma amostra de estrangeiros em que 18 % são proficientes em inglês. Um estrangeiro, escolhido desta amostra ao acaso, realizou o exame sendo classificado como proficiente em inglês. A probabilidade ab deste estrangeiro não ser efetivamente proficiente nesta língua é de:

Passo 1

Beleza, amigão, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um exame de inglês que dá “passou” ou “não passou”.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que precisamos:
  • Definir os eventos e as probabilidades dadas;
  • Calcular a probabilidade de quem passou não ser proficiente usando Bayes.

Passo 2

Definindo os eventos:
  • P(P)=0.18, P(+mid P)=0.75, P(+mid overline P)=0.07: estrangeiro é proficiente em inglês.
  • : estrangeiro não é proficiente.
  • : estrangeiro é bem avaliado (passa) no exame.
As probabilidades dadas:
Logo .

Passo 3

Agora a gente precisa do denominador do Teorema de Bayes, que é P(+) = P(+mid P),P(P) ;+; P(+mid overline P),P(overline P) .
Pelo Teorema da Probabilidade Total:
P(+) = 0.75 times 0.18 ;+; 0.07 times 0.82 = 0.135 ;+; 0.0574 = 0.1924
Substituindo:
0.75times0.18=27200, 0.07times0.82=2875000,
Pra trabalhar em frações:
P(+) = 27200 + 2875000 = 6755000 + 2875000 = 9625000

Passo 4

Aplicando Bayes para achar
P(overline Pmid +) = P(+mid overline P),P(overline P)P(+) = 28750009625000 = 287962

Resposta

A probabilidade de quem foi bem avaliado não ser proficiente é .

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