Um certo exame de inglês é utilizado para classificar a proficiência de estrangeiros nesta língua. Dos estrangeiros que são proficientes em inglês, são bem avaliados neste exame. Entre os não proficientes em inglês, são eventualmente bem avaliados. Considere uma amostra de estrangeiros em que são proficientes em inglês. Um estrangeiro, escolhido desta amostra ao acaso, realizou o exame sendo classificado como proficiente em inglês. A probabilidade deste estrangeiro não ser efetivamente proficiente nesta língua é de:
Passo 1
Beleza, amigão, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem um exame de inglês que dá “passou” ou “não passou”.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes.
O que precisamos:
Definir os eventos e as probabilidades dadas;
Calcular a probabilidade de quem passou não ser proficiente usando Bayes.
Passo 2
Definindo os eventos:
: estrangeiro é proficiente em inglês.
: estrangeiro não é proficiente.
: estrangeiro é bem avaliado (passa) no exame.
As probabilidades dadas:
Logo .
Passo 3
Agora a gente precisa do denominador do Teorema de Bayes, que é P(+) = P(+mid P),P(P) ;+; P(+mid overline P),P(overline P) .
Pelo Teorema da Probabilidade Total:
P(+) = 0.75 times 0.18 ;+; 0.07 times 0.82 = 0.135 ;+; 0.0574 = 0.1924