Um estudante escreveu todos os anagramas da sigla UFAM, cada um em um pedacinho de papel, do mesmo tamanho, e colocou-os em uma caixa vazia. Retirando-se um desses papéis da caixa, ao acaso, a probabilidade
de que o anagrama nele escrito tenha as duas vogais juntas é:
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem a sigla “UFAM” (quatro letras distintas) e escreveu todos os jeitos de organizar essas letras em papéis. A gente quer saber a probabilidade de, ao pegar um papelzinho aleatório, as duas vogais (U e A) aparecerem juntinhas.
Conteúdo: permutação de letras e probabilidade.
O que vamos usar:
Conteúdo: permutação de letras e probabilidade.
O que vamos usar:
- Como contar quantas palavras a gente pode formar com 4 letras distintas (fórmula de fatorial).
- Como contar só as que têm U e A lado a lado.
Passo 2
Primeiro, o total de anagramas de “UFAM”: como são 4 letras todas diferentes, o número de anagramas é
Isso significa que há 24 papéis na caixa, cada um com um anagrama diferente.
Passo 3
Agora, quantos desses 24 têm U e A juntos? A ideia é “grudar” U e A e tratar esse par como se fosse uma única letra. Então em vez de 4 letras, a gente tem 3 “objetos”:
- O bloco (UA)
- F
- M
O número de jeitos de ordenar esses 3 objetos é
Mas dentro do bloco a vogal U pode ficar antes de A (UA) ou depois (AU), então multiplicamos por 2.
Número de anagramas com vogais juntas =
Número de anagramas com vogais juntas =
Passo 4
A probabilidade pedida é o número de resultados favoráveis dividido pelo total de resultados possíveis. Então