Um estudante escreveu todos os anagramas da sigla UFAM, cada um em um pedacinho de papel, do mesmo tamanho, e colocou-os em uma caixa vazia. Retirando-se um desses papéis da caixa, ao acaso, a probabilidade ab de que o anagrama nele escrito tenha as duas vogais juntas é:

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem a sigla “UFAM” (quatro letras distintas) e escreveu todos os jeitos de organizar essas letras em papéis. A gente quer saber a probabilidade de, ao pegar um papelzinho aleatório, as duas vogais (U e A) aparecerem juntinhas.
Conteúdo: permutação de letras e probabilidade.
O que vamos usar:
  1. Como contar quantas palavras a gente pode formar com 4 letras distintas (fórmula de fatorial).
  2. Como contar só as que têm U e A lado a lado.

Passo 2

Primeiro, o total de anagramas de “UFAM”: como são 4 letras todas diferentes, o número de anagramas é
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24
Isso significa que há 24 papéis na caixa, cada um com um anagrama diferente.

Passo 3

Agora, quantos desses 24 têm U e A juntos? A ideia é “grudar” U e A e tratar esse par como se fosse uma única letra. Então em vez de 4 letras, a gente tem 3 “objetos”:
  1. O bloco (UA)
  2. F
  3. M
O número de jeitos de ordenar esses 3 objetos é
3! = 3 times 2 times 1 = 6
Mas dentro do bloco a vogal U pode ficar antes de A (UA) ou depois (AU), então multiplicamos por 2.
Número de anagramas com vogais juntas =

Passo 4

A probabilidade pedida é o número de resultados favoráveis dividido pelo total de resultados possíveis. Então
Prob = anagramas com U e A juntastotal de anagramas = 1224 = 12

Resposta

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