Um certo fio tem uma resistência de 26 \Omega. Qual é a resistência, em \Omega, de um segundo fio, feito do mesmo material, com metade do comprimento e metade do diâmetro?
(a)20 (b)40 (c)252 (d)63 (e)74 (f)91

Passo 1

O enunciado diz que temos um primeiro fio, do mesmo material do segundo, cuja resistência é R_1 = 26\\ \Omega. O segundo fio tem comprimento L_2 = \tfrac12\,L_1 e diâmetro d_2 = \tfrac12\,d_1. Precisamos usar a fórmula da resistência de um fio cilíndrico e a relação entre área e diâmetro.

Passo 2

A resistência de um fio é dada por
R = \rho\,\frac{L}{A},
onde \rho é a resistividade do material, L o comprimento e A a área da seção reta.

Passo 3

A área da seção reta em função do diâmetro é
A = \pi\bigl(\tfrac{d}{2}\bigr)^{2} = \frac{\pi d^{2}}{4}.
Para o segundo fio,
A_2 = \frac{\pi d_2^{2}}{4} = \frac{\pi\,(d_1/2)^{2}}{4} = \frac{\pi d_1^{2}}{16} = \frac{1}{4}\,\Bigl(\frac{\pi d_1^{2}}{4}\Bigr) = \frac{1}{4}\,A_1.

Passo 4

Formamos a razão das resistências:
\frac{R_2}{R_1} = \frac{\rho\,\frac{L_2}{A_2}}{\rho\,\frac{L_1}{A_1}} = \frac{L_2/L_1}{A_2/A_1} = \frac{\tfrac12}{\tfrac14} = 2.
Logo,
R_2 = 2\,R_1.

Passo 5

Substituindo R_1 = 26\\ \Omega, temos
R_2 = 2 \times 26\\ \Omega = 52\\ \Omega.

Resposta

A resistência do segundo fio é 52\\ \Omega.

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