Um certo fio tem uma resistência de
. Qual é a resistência, em
, de um segundo fio, feito do mesmo material, com metade do comprimento e metade do diâmetro?
(a)20 (b)40 (c)252 (d)63 (e)74 (f)91
(a)20 (b)40 (c)252 (d)63 (e)74 (f)91
Passo 1
O enunciado diz que temos um primeiro fio, do mesmo material do segundo, cuja resistência é
. O segundo fio tem comprimento
e diâmetro
. Precisamos usar a fórmula da resistência de um fio cilíndrico e a relação entre área e diâmetro.
Passo 2
A resistência de um fio é dada por
onde
é a resistividade do material,
o comprimento e
a área da seção reta.
Passo 3
A área da seção reta em função do diâmetro é
Para o segundo fio,
Passo 4
Formamos a razão das resistências:
Logo,
Passo 5
Substituindo
, temos
Resposta
A resistência do segundo fio é
.