Suponha que a mesma quantidade de calor, vamos dizer 260 J , é transferida por condução de um reservatório T_{q}=400 \mathrm{~K} para outro a 398 K. Calcule a variação de entropia total em casa caso. Algum desses processos é reversível?

Passo 1

O enunciado diz que uma quantidade de calor Q=260\\ \mathrm{J} sai de um reservatório quente à temperatura T_{\text{q}}=400\\ \mathrm{K} e vai parar num reservatório frio à T_{\text{f}}=398\\ \mathrm{K}. O conteúdo é aplicação da definição de variação de entropia para transferência de calor em cada corpo e comparação entre processo irreversível (condução direta) e processo reversível.

Passo 2

No processo de condução direta (irreversível), a variação de entropia do reservatório quente é
\Delta S_{\text{q}} = -\frac{Q}{T_{\text{q}}}
e a do reservatório frio é
\Delta S_{\text{f}} = +\frac{Q}{T_{\text{f}}}\,.
Portanto a entropia total é
\Delta S_{\text{tot,\,irrev}} = \Delta S_{\text{q}} + \Delta S_{\text{f}} = -\frac{Q}{T_{\text{q}}} + \frac{Q}{T_{\text{f}}} = Q\!\Bigl(\frac{1}{T_{\text{f}}}-\frac{1}{T_{\text{q}}}\Bigr).

Passo 3

Substituindo Q=260\\ \mathrm{J}, T_{\text{q}}=400\\ \mathrm{K} e T_{\text{f}}=398\\ \mathrm{K}:
\Delta S_{\text{tot,\,irrev}} =260\Bigl(\frac{1}{398}-\frac{1}{400}\Bigr) =260\cdot\frac{400-398}{398\cdot400} =\frac{260\cdot2}{159200} \approx0{,}00327\\ \mathrm{J/K}.

Passo 4

Num processo ideal reversível que transfere a mesma quantidade de calor entre os mesmos reservatórios, escolhemos um caminho quasi‐estático onde a diferença de temperatura é infinitesimal, garantindo
\Delta S_{\text{tot,\,rev}}=0.

Passo 5

Como a variação de entropia total é positiva \Delta S_{\text{tot,\,irrev}}>0 no processo de condução direta, esse processo é irreversível. O único processo reversível é aquele em que \Delta S_{\text{tot}}=0.

Resposta

ΔS_total(condução direta) \approx 0,00327 J/K (irreversível)
ΔS_total(reversível) =0 (reversível)

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