Um certo fluxo
, atravessa uma esfera gaussiana de raio
que envolve uma única partícula carregada. Suponha que a esfera gaussiana seja substituída (a) por uma esfera gaussiana maior, (b) por um cubo gaussiano de lado r © por um cubo gaussiano de lado
. Em cada caso, o fluxo total através da nova superfície gaussiana é maior, menor ou igual a
?
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre o fluxo elétrico (
) que passa por uma superfície gaussiana envolvendo uma única partícula carregada. A gente vai usar a Lei de Gauss da eletrostática para resolver isso. Precisamos entender como o fluxo elétrico se comporta quando mudamos a forma ou o tamanho da superfície que envolve a carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo elétrico. O fluxo elétrico (
) através de uma superfície é uma medida de quantas linhas de campo elétrico atravessam essa superfície. A Lei de Gauss nos diz que o fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é proporcional à carga total (
) que está dentro dela:
onde
é a constante de permissividade do vácuo.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada caso:
a) Substituir por uma esfera gaussiana maior:
Apesar da esfera ser maior, ela ainda envolve a mesma carga ( ). Segundo a Lei de Gauss, o fluxo depende apenas da carga dentro da superfície, não do tamanho ou da forma da superfície. Então, o fluxo permanece igual a
.
Apesar da esfera ser maior, ela ainda envolve a mesma carga (
b) Substituir por um cubo gaussiano de lado
:
Mesmo mudando a forma para um cubo, contanto que o cubo ainda envolva a mesma carga ( ), o fluxo elétrico total não muda. A Lei de Gauss garante que o fluxo depende apenas da carga interna, independente da geometria da superfície.
Mesmo mudando a forma para um cubo, contanto que o cubo ainda envolva a mesma carga (
c) Substituir por um cubo gaussiano de lado
:
Aqui, o cubo é ainda maior, mas novamente, ele envolve a mesma carga ( ). Então, o fluxo elétrico total através dessa nova superfície também permanece igual a
.
Aqui, o cubo é ainda maior, mas novamente, ele envolve a mesma carga (
Resposta
Em todos os casos, o fluxo total através da nova superfície gaussiana é igual a
.