Um certo gás, cuja massa vale 140 g , ocupa um volume de 41 litros, sob pressão de 2,9 atmosferas à temperatura de 17^{\circ} \mathrm{C}. O número de Avogadro vale 6,02 \cdot 10^{23} e a constante universal dos gases perfeitos é \mathrm{R}=0,082 \mathrm{~atm} \mathrm{~L} / \mathrm{mol} \mathrm{K}. Nessas condições, qual o número de moléculas contidas no gás?

Passo 1

Dados fornecidos e o que se pede:
\text{massa do gás } m = 140\\ \text{g}á
\text{volume } V = 41\\ \text{L}
\text{pressão } P = 2,9\\ \text{atm}ã
\text{temperatura } 17^\circ\mathrm{C}
N_A = 6,02\cdot10^{23}\quad\text{(número de Avogadro)}ú
R = 0,082\\ \mathrm{atm\\ L\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}
Pergunta: qual é o número de moléculas contidas no gás?

Passo 2

Fórmula que usamos: a equação dos gases ideais
PV = nRT.
Explicação das variáveis:
P\\ \text{é a pressão (em atm)},\quad V\\ \text{é o volume (em L)},\quad n\\ \text{é o número de mols},\quad R\\ \text{é a constante dos gases},\quad T\\ \text{é a temperatura absoluta (em K)}.éãééúéé
Motivação: essa fórmula relaciona as grandezas macroscópicas do gás com o número de mols n. Depois de obter n usamos
N = n\,N_A
para achar o número total de moléculas ( N) porque cada mol contém N_A moléculas.

Passo 3

Converter a temperatura dada em Celsius para Kelvin (sempre necessário na equação dos gases):
T = 17^\circ\mathrm{C} = 17 + 273,15 = 290,15\\ \text{K}.
Justificativa: escala Kelvin = escala Celsius + 273,15.

Passo 4

Calcular o número de mols n usando \;n=\dfrac{PV}{RT}\;.
Substituindo os valores:
n = \frac{2,9\cdot 41}{0,082\cdot 290,15}.
Calculo do numerador:
P\!V = 2,9\cdot 41 = 118,9.
Calculo do denominador (mostrando passo a passo):
R\!T = 0,082\cdot 290,15.
Primeiro 0,082\cdot 290 = 23,78. Depois 0,082\cdot 0,15 = 0,0123. Somando:
R\!T = 23,78 + 0,0123 = 23,7923.
Agora a divisão (feita de forma que se consiga sem calculadora aproximando):
n = \frac{118,9}{23,7923}\approx 4,9974\\ \text{mol}.
Comentário prático: como 23,7923\times 5 = 118,9615 (ligeiramente maior que 118,9), vemos que n é um pouquinho menor que 5, obtendo n\approx 4,9974.

Passo 5

Calcular o número de moléculas N usando N = n\,N_A.
N = 4,9974\cdot 6,02\cdot10^{23}.
Multiplicação com desdobramento (para entender sem calculadora):
4,9974\cdot 6,02 = 6,02\cdot(5 - 0,0026) = 30,10 - 0,015652 \approx 30,084348.
Portanto
N \approx 30,084348\cdot10^{23} = 3,0084348\cdot10^{24}.
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas compatíveis com os dados iniciais):
N \approx 3,01\cdot10^{24}\\ \text{moléculas}.é

Passo 6

Observação didática e checagem rápida (útil na prova): a massa dada não foi necessária para calcular N por meio da equação dos gases ideais. Se quiser verificar consistência, pode-se calcular a massa molar média:
M = \frac{m}{n} = \frac{140}{4,9974}\approx 28,02\\ \text{g/mol},
o que indica um gás cuja massa molar é aproximadamente 28\\ \text{g/mol} (por exemplo, próximo ao \mathrm{N_2}), sinal de que os números estão coerentes.

Resposta

3,01\cdot10^{24} moléculas

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