Um certo gás, cuja massa vale 140 g , ocupa um volume de 41 litros, sob pressão de 2,9 atmosferas à temperatura de
. O número de Avogadro vale
e a constante universal dos gases perfeitos é
. Nessas condições, qual o número de moléculas contidas no gás?
Passo 1
Dados fornecidos e o que se pede:
Pergunta: qual é o número de moléculas contidas no gás?
Passo 2
Fórmula que usamos: a equação dos gases ideais
Explicação das variáveis:
Motivação: essa fórmula relaciona as grandezas macroscópicas do gás com o número de mols
. Depois de obter
usamos
para achar o número total de moléculas (
) porque cada mol contém
moléculas.
Passo 3
Converter a temperatura dada em Celsius para Kelvin (sempre necessário na equação dos gases):
Justificativa: escala Kelvin = escala Celsius +
.
Passo 4
Calcular o número de mols
usando
.
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Calculo do numerador:
Calculo do denominador (mostrando passo a passo):
Primeiro
. Depois
. Somando:
Agora a divisão (feita de forma que se consiga sem calculadora aproximando):
Comentário prático: como
(ligeiramente maior que
), vemos que
é um pouquinho menor que
, obtendo
.
Passo 5
Calcular o número de moléculas
usando
.
Multiplicação com desdobramento (para entender sem calculadora):
Portanto
Arredondando de forma razoável (duas casas significativas compatíveis com os dados iniciais):
Passo 6
Observação didática e checagem rápida (útil na prova): a massa dada não foi necessária para calcular
por meio da equação dos gases ideais. Se quiser verificar consistência, pode-se calcular a massa molar média:
o que indica um gás cuja massa molar é aproximadamente
(por exemplo, próximo ao
), sinal de que os números estão coerentes.