O motorista de um automóvel calibrou os pneus, à temperatura de
, em 25 libras força/polegada
. Verificando a pressão dos pneus após ter percorrido certa distância, encontrou o valor de 27,5 libras-força/polegada
. Admitindo o ar como gás perfeito e que o volume interno dos pneus não sofre alteração, a temperatura atingida por eles foi de:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede que encontremos a temperatura final dos pneus após o aquecimento, dadas as seguintes informações:
- Temperatura inicial calibrada:
. - Pressão inicial:
libras-força/polegada . - Pressão final medida:
libras-força/polegada . - Admitimos o ar como gás perfeito e que o volume interno dos pneus não muda (volume constante).
A incógnita é a temperatura final dos pneus (em graus Celsius).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: a lei dos gases perfeitos é
onde
é a pressão absoluta,
o volume,
a quantidade de mols,
a constante dos gases e
a temperatura absoluta (em kelvin). Vou explicar cada símbolo de forma simples:
-
: pressão do gás (unidade qualquer, desde que seja a mesma em e ); -
: volume ocupado pelo gás; -
: quantidade de matéria (mols) de gás; -
: constante universal dos gases (não precisamos do valor numérico aqui); -
: temperatura absoluta em kelvin (sempre usar kelvin ao manipular a lei dos gases).
Como o enunciado diz que o volumenão varia e também permanece o mesmo (mesma massa de ar), podemos dividir a equação para dois estados e obter a relação direta entre pressão e temperatura:
Dessa relação segue a fórmula prática que usaremos:
Importante:
e
devem estar em kelvin (temperatura absoluta). Para converter graus Celsius para kelvin usamos
(usar
ou
dá diferença insignificante aqui; vou usar
para contas simples à mão.)
Passo 3
Converter a temperatura inicial para kelvin:
Passo 4
Calcular a razão das pressões e aplicar a fórmula:
Primeiro a razão
Primeiro a razão
Agora
Passo 5
Voltar para graus Celsius subtraindo
:
(Se usássemos
teríamos
e
, que arredonda para
.)
Resposta
c)