O motorista de um automóvel calibrou os pneus, à temperatura de 17^{\circ} \mathrm{C}, em 25 libras força/polegada { }^{2}. Verificando a pressão dos pneus após ter percorrido certa distância, encontrou o valor de 27,5 libras-força/polegada { }^{2}. Admitindo o ar como gás perfeito e que o volume interno dos pneus não sofre alteração, a temperatura atingida por eles foi de:
a) 18,7^{\circ} \mathrm{C}.
b) 34^{\circ} \mathrm{C}.
c) 46^{\circ} \mathrm{C}.
d) 58^{\circ} \mathrm{C}.
e) 76^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede que encontremos a temperatura final dos pneus após o aquecimento, dadas as seguintes informações:
  • Temperatura inicial calibrada: 17^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão inicial: P_1 = 25 libras-força/polegada ^2.
  • Pressão final medida: P_2 = 27{,}5 libras-força/polegada ^2.
  • Admitimos o ar como gás perfeito e que o volume interno dos pneus não muda (volume constante).
    A incógnita é a temperatura final dos pneus (em graus Celsius).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar: a lei dos gases perfeitos é
PV = nRT,
onde P é a pressão absoluta, V o volume, n a quantidade de mols, R a constante dos gases e T a temperatura absoluta (em kelvin). Vou explicar cada símbolo de forma simples:
  • P: pressão do gás (unidade qualquer, desde que seja a mesma em P_1 e P_2);
  • V: volume ocupado pelo gás;
  • n: quantidade de matéria (mols) de gás;
  • R: constante universal dos gases (não precisamos do valor numérico aqui);
  • T: temperatura absoluta em kelvin (sempre usar kelvin ao manipular a lei dos gases).
    Como o enunciado diz que o volume V não varia e também n permanece o mesmo (mesma massa de ar), podemos dividir a equação para dois estados e obter a relação direta entre pressão e temperatura:
\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}.
Dessa relação segue a fórmula prática que usaremos:
T_2 = T_1\cdot\frac{P_2}{P_1}.
Importante: T_1 e T_2 devem estar em kelvin (temperatura absoluta). Para converter graus Celsius para kelvin usamos
T(\text{K}) = t(^{\circ}\mathrm{C}) + 273.
(usar 273 ou 273{,}15 dá diferença insignificante aqui; vou usar 273 para contas simples à mão.)

Passo 3

Converter a temperatura inicial para kelvin:
T_1 = 17^\circ\mathrm{C} + 273 = 290\\ \text{K}.

Passo 4

Calcular a razão das pressões e aplicar a fórmula:
Primeiro a razão
\frac{P_2}{P_1}=\frac{27{,}5}{25}=1{,}1.
Agora
T_2 = T_1\cdot\frac{P_2}{P_1}=290\cdot 1{,}1 = 319\\ \text{K}.

Passo 5

Voltar para graus Celsius subtraindo 273:
t_2 = T_2 - 273 = 319 - 273 = 46^\circ\mathrm{C}.
(Se usássemos 273{,}15 teríamos T_2\approx 318{,}85\\ \text{K} e t_2\approx 45{,}85^\circ\mathrm{C}, que arredonda para 46^\circ\mathrm{C}.)

Resposta

c) 46^\circ\mathrm{C}

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