Um certo gás está sob a pressão de 300 kPa . Sendo de 3,5 \mathrm{~g} / \ell a sua densidade, calcular a velocidade média quadrática das moléculas do gás.

Passo 1

O enunciado dá um gás ideal sob pressão p=300\text{ kPa} e densidade \rho=3,5\text{ g/L}. Pede-se a velocidade média quadrática v_{\text{rms}} das moléculas. Usaremos a teoria cinética dos gases, que relaciona
v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}

Passo 2

Converter a densidade para unidades SI. Temos \rho=3,5\text{ g/L}. Como 1\text{ g}=10^{-3}\text{ kg} e 1\text{ L}=10^{-3}\text{ m}^3, então
\rho = 3,5\frac{\text{g}}{\text{L}} = 3,5\frac{10^{-3}\,\text{kg}}{10^{-3}\,\text{m}^3} = 3,5\text{ kg/m}^3.

Passo 3

Anotar a fórmula da velocidade média quadrática da teoria cinética:
v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3p}{\rho}}.

Passo 4

Substituir p=300\text{ kPa}=3\times10^5\text{ Pa} e \rho=3,5\text{ kg/m}^3:
v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3\times3\times10^5}{3,5}} = \sqrt{\frac{9\times10^5}{3,5}} \approx \sqrt{2,571\times10^5} \approx 507\text{ m/s}.

Resposta

A velocidade média quadrática das moléculas do gás é aproximadamente 5,07\times10^2\text{ m/s}.

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