- (a) Se 2 moles de hidrogênio (
) estão à pressão atmosférica e na temperatura ambiente
, qual é a energia cinética média de translação de uma molécula de hidrogênio no gás?(b) Qual a
das moléculas de hidrogênio?(c) Qual é a energia cinética total de translação de todas as moléculas nesta massa de hidrogênio? (d) Qual seria a velocidade escalar de um corpo sólido, de mesma massa, com esta energia cinética?
Passo 1
O enunciado dá
moles de gás hidrogênio (
) à pressão atmosférica e temperatura ambiente (
), pede
(a) a energia cinética média de translação por molécula,
(b) a velocidade quadrática média ,
(c) a energia cinética total de todas as moléculas,
(d) a velocidade que um corpo sólido da mesma massa teria com essa energia.
Vamos usar a teoria cinética dos gases ideais:
(a) a energia cinética média de translação por molécula,
(b) a velocidade quadrática média
(c) a energia cinética total de todas as moléculas,
(d) a velocidade que um corpo sólido da mesma massa teria com essa energia.
Vamos usar a teoria cinética dos gases ideais:
- Equipartição de energia: energia média por grau de liberdade
. - Para moléculas diatômicas em translação há 3 graus de liberdade, logo
. - Velocidade quadrática média
. - Energia total
. - Para achar a velocidade de um corpo sólido de massa
com energia :
.
Passo 2
Energia cinética média de translação por molécula dada por equipartição:
onde
é a constante de Boltzmann e
a temperatura em kelvin.
Passo 3
Cálculo numérico de
.
Use e
:
Use
Passo 4
Velocidade quadrática média das moléculas:
onde
é a massa de uma molécula de
:
Passo 5
Cálculo numérico de
:
Passo 6
Energia cinética total de translação de todas as moléculas:
com
mol e
.
Passo 7
Cálculo numérico de
:
Passo 8
Velocidade de um corpo sólido de mesma massa
com energia
:
Logo
Passo 9
Cálculo numérico de
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(b)
(c)
(d)