Em um certo hipódromo da Inglaterra, um páreo foi disputado em uma distância de 4,0furlongs. Qual é a distância em varas? (1furlong =201,168 \mathrm{~m}, 1 vara =5,0292 \mathrm{~m}, 1 cadeia =20,117 \mathrm{~m})

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • 4,0 furlongs (distância do páreo).
  • 1\\ \text{furlong} = 201{,}168\\ \text{m}.
  • 1\\ \text{vara} = 5{,}0292\\ \text{m}.
  • 1\\ \text{cadeia} = 20{,}117\\ \text{m}.
O que o enunciado pede:
  • Converter a distância de 4,0 furlongs para varas (ou seja, encontrar quantas varas equivalem a 4,0 furlongs).

Passo 2

Princípio de conversão: para converter uma quantidade de uma unidade para outra usamos uma igualdade que relaciona as unidades e fazemos uma razão que cancela as unidades indesejadas. Aqui podemos usar diretamente os valores em metros e escrever a relação geral:
\text{varas} = \text{furlongs}\times\frac{\text{metros por furlong}}{\text{metros por vara}}.
Essa fórmula funciona porque ao multiplicar por \dfrac{\text{m}}{\text{m}} as unidades de metro se cancelam, sobrando varas. É só aplicar os números conhecidos.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
\text{varas} = 4{,}0\times\frac{201{,}168\\ \text{m}}{5{,}0292\\ \text{m}}.
Observe que os metros se cancelam na razão. Agora calculamos a razão \dfrac{201{,}168}{5{,}0292}. Uma observação prática (útil na prova): 5{,}0292\times 40 = 201{,}168, então
\frac{201{,}168}{5{,}0292}=40.
Isso significa que
1\\ \text{furlong}=40\\ \text{varas}.

Passo 4

Com a relação 1\\ \text{furlong}=40\\ \text{varas} fica muito simples converter 4{,}0 furlongs:
\text{varas}=4{,}0\times 40 = 160.
Portanto a distância de 4{,}0 furlongs corresponde a 160 varas.

Passo 5

Comentário didático rápido (truque que salva tempo na prova): perceber relações inteiras entre as medidas evita fazer divisões decimais. Aqui deu para notar que 1\\ \text{cadeia}=20{,}117\\ \text{m} e 1\\ \text{vara}=5{,}0292\\ \text{m}, logo 1\\ \text{cadeia}=4\\ \text{varas}; como 1\\ \text{furlong}=10\\ \text{cadeias}, então 1\\ \text{furlong}=10\times 4=40\\ \text{varas}. Assim a conversão fica imediata.

Resposta

160\\ \text{varas}

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