Um certo isótopo radioativo apresenta um período de semidesintegração de 5 horas. Partindo de uma massa inicial de 400 g, após Quantas horas a mesma ficará reduzida a 6,25 g?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de decaimento radioativo. A questão envolve calcular o tempo necessário para que uma certa quantidade de um isótopo radioativo, com um período de semidesintegração de 5 horas, reduza de 400 g para 6,25 g. Para isso, vamos usar a fórmula de decaimento exponencial.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o período de semidesintegração. É o tempo que uma quantidade de substância radioativa leva para reduzir pela metade. No nosso caso, esse tempo é de 5 horas.

Passo 3

A fórmula que descreve o decaimento exponencial é:
N(t) = N0 ( 12 )^tT
Onde:
  • $ N(t) $ é a massa após o tempo $ t $,
  • $ N_0 $ é a massa inicial,
  • $ T $ é o período de semidesintegração.

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
6,25 = 400 ( 12 )^t5
Nosso objetivo é encontrar o valor de $ t $.

Passo 5

Primeiro, dividimos os dois lados da equação por 400 para simplificar:
6,25400 = ( 12 )^t5
0,015625 = ( 12 )^t5

Passo 6

Reconhecemos que $ 0,015625 $ é igual a $ \left( \frac{1}{2} \right)^6 $, pois:
0,015625

Passo 7

Então, temos:
( 12 )^t5 = ( 12 )^6
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
t5 = 6

Passo 8

Agora, resolvemos para $ t $:
t
t = 6 times 5

Resposta

Após 30 horas, a massa da substância radioativa será reduzida para 6,25 g.

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