Um certo isótopo radioativo apresenta um período de semidesintegração de 5 horas. Partindo de uma massa inicial de 400 g, após Quantas horas a mesma ficará reduzida a 6,25 g?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de decaimento radioativo. A questão envolve calcular o tempo necessário para que uma certa quantidade de um isótopo radioativo, com um período de semidesintegração de 5 horas, reduza de 400 g para 6,25 g. Para isso, vamos usar a fórmula de decaimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o período de semidesintegração. É o tempo que uma quantidade de substância radioativa leva para reduzir pela metade. No nosso caso, esse tempo é de 5 horas.
Passo 3
A fórmula que descreve o decaimento exponencial é:
Onde:
- $ N(t) $ é a massa após o tempo $ t $,
- $ N_0 $ é a massa inicial,
- $ T $ é o período de semidesintegração.
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Nosso objetivo é encontrar o valor de $ t $.
Passo 5
Primeiro, dividimos os dois lados da equação por 400 para simplificar:
Passo 6
Reconhecemos que $ 0,015625 $ é igual a $ \left( \frac{1}{2} \right)^6 $, pois:
Passo 7
Então, temos:
Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:
Passo 8
Agora, resolvemos para $ t $:
Resposta
Após 30 horas, a massa da substância radioativa será reduzida para 6,25 g.